《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

7.解方程：
(1)$2(\frac{3}{2}x - 7) - 13 = 2 + 5(x - 4)$；
(2)$4x + 2 - 5(2x + \frac{1}{5}) = 6$。

答案： 解:
(1)去括号,得3x-14-13=2+5x-20,
移项、合并同类项,得-2x=9,
系数化为1,得$x=-\frac{9}{2}.$
(2)去括号,得4x+2-10x-1=6,
移项、合并同类项,得-6x=5,
系数化为1,得$x=-\frac{5}{6}.$

8.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和是9,如果将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为 ( )

A.54
B.27
C.72
D.45

答案： D 解析:设原数的个位上的数字是x,则十位上的数字是9-x.
根据题意,得10x+(9-x)=10(9-x)+x+9,
解得x=5,则9-x=4.
故原来的两位数为45.故选D.

9. 2024年10月30日,神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机,准备推出“神舟”和“天宫”两种模型.已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元.每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元?

答案： 解:设每个“天宫”模型的进价为x元,则每个“神舟”模型的进价为(150-3x)元,
根据题意,得3(150-3x)+2x=240,解得x=30.
所以150-3x=150-3×30=60(元).
答:每个“神舟”模型的进价为60元,每个“天宫”模型的进价为30元.

10.(跨学科—物理)如图所示,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为$30° C$,流速为$20mL/s$；开水的温度为$100° C$,流速为$15mL/s$.某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯$280mL温度为60° C$的水(不计热损失),求该学生分别接温水和开水的时间.

开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为开水的体积×开水降低的温度 = 温水的体积×温水升高的温度.

答案： 解:设该学生接温水的时间为x s.
根据题意,可得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60),解得x=8.
20×8=160(mL),
280-160=120(mL),
120÷15=8(s).
答:该学生接温水的时间为8 s,接开水的时间为8 s.