《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

成反比例的量和反比例关系
(1)两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积______,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作______；
(2)如果用字母$x和y$表示两个相关联的量,用$k$表示它们的积($k$是一个确定的值,且$k$______0),这个反比例关系可以用______来表示。

答案：
(1)一定 反比例关系
(2)≠ xy=k

【例1】下列相关联的量中,成反比例关系的是( )

A.面积一定的平行四边形的底和高
B.圆的周长与面积
C.正方形的周长与边长
D.体积一定的圆柱的底面半径与高

答案： A

判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定；如果是比值一定,就成正比例；如果是乘积一定,就成反比例。

答案： 题目为概念陈述，无需选择答案。若为判断题则答案为正确。

1. $y与x的反比例关系可用xy = -3$表示,则$k$是( )

A.$-3$
B.$3$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： A

2. 下列式子中表示$y与x$成反比例关系的是( )

A.$y = 2x$
B.$xy = 1$
C.$y = 2x - 1$
D.$y = \frac{5}{x^{2}}$

答案： B

3. 一个游泳池的容积为$2000m^{3}$,游泳池注满水所用时间$t与注水速度v$______(选填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”)。

答案： 成反比例

【例2】有一个容积一定的空水池,现往水池中注水,注满水池需要的时间$y(min)与注水速度x(L/min)$之间成什么比例关系？已知当注水速度为$30L/min$时,注满水池需要的时间为$20min$。
(1)用式子表示$y与x$之间的关系；
(2)若注满水池需要的时间为$60min$,则注水的速度应为多少？

答案： 解:y与x之间成反比例关系.
(1)因为20×30=600,所以xy=600.
(2)当y=60时,x=600/60=10.
所以注水的速度应为10 L/min.

根据实际问题中两个变量之间的关系列出式子,再根据“乘积为定值的两个相关联的量成反比例关系”进行判断。

答案： 答案略