《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

(教材探究)在数轴上,如果点 $ A $,$ B $ 分别表示互为相反数的两个数,并且这两个点的距离是 $ 5 $,那么这两个点所表示的数分别是多少？

答案： 解:因为点A,B分别表示互为相反数的两个数,所以A,B两点在原点异侧.又因为A,B两点之间的距离是5,则5÷2=2.5,所以当点A在原点左侧时,A,B两点所表示的数分别是-2.5和2.5;当点A在原点右侧时,A,B两点所表示的数分别是2.5和-2.5.

1. 如图所示,在不完整的数轴上,点 $ A $,$ B $ 分别表示数 $ a $,$ b $,且 $ a + b = 0 $。若 $ A $,$ B $ 两点间的距离为 $ 8 $,则点 $ A $ 表示的数为( )


A.$ -4 $
B.$ 4 $
C.$ -8 $
D.$ 8 $

答案： A

2. 如图所示,不完整的数轴上的点 $ A $,$ B $ 分别表示数 $ a $,$ b $,若 $ a + b = -2 $,且点 $ A $ 到点 $ B $ 的距离 $ AB = 6 $,则点 $ A $ 表示的数为______。

答案： -4

3. 如图所示,数轴上从左到右依次有 $ 4 $ 个点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,其中点 $ C $ 为原点,$ A $,$ D $ 所对应的数分别为 $ -4 $,$ 1 $,$ B $,$ D $ 两点间的距离是 $ 3 $。
(1)在图中标出点 $ B $,$ C $ 的位置,并写出点 $ B $ 对应的数；
(2)若在数轴上另取一点 $ E $,且 $ B $,$ E $ 两点间的距离是 $ 4 $,求点 $ E $ 所对应的数。

答案：
(1)如图所示. 点B对应的数是-2.
(2)因为B,E两点间的距离是4,所以当点E在点B的右侧时,点E表示的数为-2+4=2;当点E在点B的左侧时,点E表示的数为-2-4=-6,即点E表示的数是2或-6.

4. 我们知道如果数轴上点 $ A $,$ B $ 分别表示数 $ a $,$ b $,那么点 $ A $,$ B $ 之间的距离 $ AB = |a - b| $。回答下列问题：
(1)若数轴上的点 $ A $ 表示的数为 $ x $,点 $ B $ 表示的数为 $ -1 $,则 $ A $,$ B $ 两点的距离可以表示为______；
(2)若数轴上的点 $ A $ 表示的数为 $ x $,点 $ B $ 表示的数为 $ 3 $,$ A $,$ B $ 两点的距离是 $ 5 $,则 $ x = $______；
(3)已知数轴上 $ A $,$ B $ 两点之间的距离为 $ 1 $,点 $ A $ 到原点的距离为 $ 3 $,则点 $ B $ 表示的数是______。

答案：
(1)|x+1|
(2)8或-2
(3)±2或±4