《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

【例2】求下列各数的倒数.
(1)-3；(2)$-\dfrac{3}{4}$；(3)0.25；(4)$1\dfrac{2}{3}$.

答案： 解:
(1)-3的倒数是$-\frac{1}{3}$.
(2)$-\frac{3}{4}$的倒数是$-\frac{4}{3}$.
(3)0.25的倒数是4.
(4)$1\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{5}$.

求一个数的倒数的方法
(1)真分数和假分数：交换它们的分子、分母的位置就得到该数的倒数；
(2)整数：先看成分母为1的分数,再颠倒分子、分母的位置；
(3)小数化为分数、带分数化为假分数,再求倒数.

答案： 答题（如下为求一个数的倒数的方法的作答）：
(1) 对于真分数或假分数，设该数为 $\frac{a}{b}$（$b \neq 0$），其倒数为 $\frac{b}{a}$（$a \neq 0$）。
(2) 对于整数 $n$，先将其视为分数 $\frac{n}{1}$，其倒数为 $\frac{1}{n}$（$n \neq 0$）。
(3) 对于小数，先将其转化为分数形式，再按照
(1)中的方法求倒数；对于带分数，先将其转化为假分数，再按照
(1)中的方法求倒数。

3. 填空：
(1)5的倒数是______；
(2)$-1\dfrac{2}{3}$的倒数是______；
(3)0.125的倒数是______；
(4)倒数等于本身的数是______；
(5)已知x,y互为倒数,则$-xy= $______.

答案：
(1)$\frac{1}{5}$
(2)$-\frac{3}{5}$
(3)8
(4)$\pm1$
(5)-1

【例3】在汛期,如果黄河水位每天上升2cm,那么3天后的水位比今天高多少？
(规定：把今天的水位记为0cm,水位上升记为正,下降记为负；为区分时间,今天记为0,今天之后记为正,今天之前记为负)
用算式表示为$(+2)×(+3)= +6$.
(1)如果水位每天下降2cm,那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示；
(2)算式$(-2)×(+3)= -6$表示的意义是什么？请写下来.

答案：
(1)根据题意,得$(-2)×(-3)=6$.答:3天前的水位比今天高6 cm.
(2)算式$(-2)×(+3)=-6$表示的意义是水位每天下降2 cm,那么3天后的水位比今天高-6 cm.

4. 甲、乙两辆出租车在一条南北走向的街道上行驶,车速分别为每小时40km和45km. 它们同时从A地出发,甲车向北,乙车向南. 经半小时后它们分别位于何处？(要求用有理数乘法来解决,记向北行驶的速度为正)

答案： 解:$40×\frac{1}{2}=20(km)$,$-45×\frac{1}{2}=-22.5(km)$.答:甲位于A地的正北方向20 km处,乙位于A地的正南方向22.5 km处.

5. 某冷冻厂的一个冷库的室温是2$^{\circ}C$,现有一批食品需要低温冷藏,若冷库每小时可降温3$^{\circ}C$,而连续降温7.5h后,方可达到所需冷藏的温度,则这批食品需要冷藏的温度是多少？

答案： 解:$(-3)×7.5=-22.5(^{\circ}C)$,$2+(-22.5)=-20.5(^{\circ}C)$.答:这批食品需要冷藏的温度是$-20.5^{\circ}C$.

1. (2024·淮北)计算：$2×(-3)= $( )

A.-1
B.1
C.-6
D.6

答案： C

2. 下列结论正确的是( )

A.$-\dfrac{1}{3}×3= 1$
B.$\vert -\dfrac{1}{7}\vert ×\dfrac{1}{7}= -\dfrac{1}{49}$
C.-1乘一个数得到这个数的相反数
D.几个有理数相乘,同号得正

答案： C

3. 下列各式,积是正数的是( )

A.$0×(-3)×4×(-9)$
B.$3×(-2)×(-16)$
C.$2×5×(-7)$
D.$(-5)×(-3)×(-\dfrac{1}{2})$

答案： B