《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

【例题】(教材探究变式)学校篮球联赛共有十支队伍参赛,部分积分表如下：
|队名|比赛场次|胜场|负场|积分|
|A|16|12|4|28|
|B|16|10|6|26|
|C|16|8|8|24|
|D|16|0|16|16|

(1) 分别求出负一场的积分和胜一场的积分；
(2) 在这次比赛中,一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由.

答案： 解:
(1)由题意,得负一场的积分为16÷16=1(分),胜一场的积分为(28-4×1)÷12=2(分).答:负一场的积分为1分,胜一场的积分为2分.
(2)不能.理由如下:设胜x场,则负(16-x)场.根据题意,得2x=16-x,解得x= $\frac{16}{3}$.因为场数必须是整数,所以x= $\frac{16}{3}$不符合题意.答:在这次比赛中,一个队的胜场总积分不能等于负场总积分.

1. 在一次有15个队参加的足球循环赛(每两个队之间必须赛一场)中,规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分. 某队在这一次循环赛中踢平的场数比所负场数少2场,结果记26分,求该队胜多少场.

答案： 解:15个队参加的足球循环赛,则每队赛14场.设该队负x场,则平(x-2)场,胜14-x-(x-2)=(16-2x)场.依题意,得3(16-2x)+(x-2)=26,解得x=4.16-2×4=8(场),故该队胜8场.

2. 某校乒乓球队举行队内比赛,比赛规则是每两个队员之间都赛一场,每场比赛都要分出胜负,每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分. 本次比赛共有21个队员参加,用时两天,下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表(其中1号队员的负场次数看不清)：
|队员号码|胜场|负场|积分|
|1|8||18|
|2|10|0|20|
|3|7|1|15|
|4|0|7|7|

(1) 1号队员在第一天的比赛中负了几场？
(2) 如果有一名队员在本次比赛中的积分为34分,那么他负几场？

答案： 解:
(1)由题中表格,得胜一场得20÷10=2(分),负一场得7÷7=1(分).设在第一天的比赛中,1号队员负了x场,则8×2+x=18,解得x=2.答:1号队员在第一天的比赛中负2场.
(2)设该名队员在本次比赛中负y场.由题意,得(20-y)×2+y=34,解得y=6.答:该名队员在本次比赛中负6场.