《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

5. 某市举办篮球赛,前四强积分榜如下表：
|队名|比赛场次|胜|负|积分|
|爱国|7|7|0|14|
|敬业|7|6|1|13|
|诚信|7|5|2|12|
|友善|7|4|3|11|

注：平局后会进行加时赛,直到比出胜负.
(1) 从表中第一行爱国队的数据可以得知,胜一场得______分,再根据其他行信息知,负一场得______分；
(2) 某队的负场总积分能等于它的胜场总积分吗？说明理由；
(3) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？若能,请求出是哪一队.

答案： 解:
(1)2 1
(2)某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分.理由如下:设该队胜了x场,则负了(7-x)场.根据题意,得2x=7-x,解得x= $\frac{7}{3}$.又因为x为整数,所以x= $\frac{7}{3}$不符合题意,舍去.所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分.
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍,且该队为诚信队.理由如下:设该队胜了y场,则负了(7-y)场.根据题意,得2y=5(7-y),解得y=5.答:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍,且该队为诚信队.

6. 篮球比赛不仅仅是一种竞技比赛,更是一种运动精神的体现形式,深得师生喜爱. 某校开展了初中男子乙组篮球比赛,共有12支球队参加. 比赛采用单循环积分规则,即每支球队都与其他球队进行一场比赛,每场比赛都要分出胜负,胜一场得3分,负一场得1分.
(1) 如果旋风球队以29分获得积分榜第一名,求旋风球队的胜、负场数；
(2) 如果积分第一名的球队全胜,第二名的球队只负第一名,其余球队旗鼓相当,是否可能都并列第三名？请说明理由；
(3) 在每场比赛中,每次投篮命中可能得1分、2分、3分. 如果积分榜第一名的球队第一场比赛投篮得分为31分,其中只有4次投篮命中得1分,请直接写出该队投篮最多命中3分球的可能次数.

答案： 解:
(1)设旋风球队的胜场数为x.由题意,得3x+(11-x)=29,解得x=9.所以11-x=2.答:旋风球队胜9场、负2场.
(2)其余球队旗鼓相当,不可能都并列第三名.理由如下:第一名胜11场,积分33分,第二名胜10场,积分为30+1=31(分),12支球队共比赛 $\frac{12×(12-1)}{2}$=66(场),积分共为66×3+66×1=264(分).若其余球队都并列第三名,则每支球队积分为 $\frac{1}{10}$×(264-33-31)=20(分).设每队负b场,则胜(11-b)场.所以3×(11-b)+b=20,解得b= $\frac{13}{2}$.因为比赛场数不能为分数,所以其余球队不可能都并列第三名.
(3)9次.