《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

【例2】观察下列每组数,在横线上填上适当的数。
(1)$1,9,25,49,$______,______；
(2)$\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{9},\dfrac{4}{27},$______,______；
(3)$4,-16,64,$______,______；
(4)$2,8,26,$______,______。

答案：
(1)81 121
(2)$\dfrac{5}{81}$ $\dfrac{6}{243}$
(3)-256 1024
(4)80 242

乘方运算规律题解题策略
(1)对于乘方运算的规律探索问题,一般从符号和绝对值入手进行分析；
(2)对运算的结果或式子的形式进行观察分析,由一般到特殊归纳得出规律。

答案：
(1)对于乘方运算的规律探索问题,一般从符号和绝对值入手进行分析；
(2)对运算的结果或式子的形式进行观察分析,由一般到特殊归纳得出规律。

2. 观察下列算式并总结规律：
$7^{1}= 7,7^{2}= 49,7^{3}= 343,7^{4}= 2401,7^{5}= 16807,…$。
用你发现的规律写出$7^{15}$的个位数字是( )

A.1
B.3
C.9
D.7

答案： B

1. 下列四个式子中,计算结果最大的是( )

A.$-{1}^{3}+(-1{)}^{2}$
B.$\vert -1{\vert }^{3}-(-2{)}^{2}$
C.$-{1}^{3}× (-2{)}^{2}$
D.$-{1}^{3}÷ (-2{)}^{2}$

答案： A

2. 在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是( )
甲：$9-{3}^{2}÷ 8= 0÷ 8= 0$；
乙：$24-(4× {3}^{2})= 24-4× 6= 0$；
丙：$(36-12)÷ \dfrac{3}{2}= 36× \dfrac{2}{3}-12× \dfrac{2}{3}= 16$；
丁：$(-3{)}^{2}÷ \dfrac{1}{3}× 3= 9÷ 1= 9$。

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： C

3. $a$是1的相反数,$b$既不是正数也不是负数,$c$的倒数等于其本身,则$a-b+{c}^{2}$的值为______。

答案： 0

4. (新定义)定义新运算“$◇$”：对于两个有理数$a,b,定义a◇b= {a}^{2}-a(b-1)$。例如$1◇2= {1}^{2}-1× (2-1)= 0$,那么$(-3)◇(-4)= $______。

答案： -6

5. 计算：
(1)$\dfrac{1}{4}× (-12)+\vert -\dfrac{1}{{2}^{2}}\vert × (-10{)}^{2}$；
(2)$(-6)÷ 3+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5})× 30$；
(3)$\left[-{3}^{2}× (-\dfrac{1}{3}{)}^{2}-0.8\right]÷ (-2\dfrac{2}{5})$。

答案： 5.解:
(1)$\dfrac{1}{4}× (-12)+\left|-\dfrac{1}{2^{2}}\right|× (-10)^{2}$
$=-3+\left|-\dfrac{1}{4}\right|× 100$
$=-3+25$
$=22$.
(2)$(-6)÷ 3+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}\right)× 30$
$=-2+\dfrac{1}{2}× 30-\dfrac{2}{5}× 30$
$=-2+15-12$
$=1$.
(3)$\left[-3^{2}× \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2}-0.8\right]÷ \left(-2\dfrac{2}{5}\right)$
$=\left(-9× \dfrac{1}{9}-0.8\right)× \left(-\dfrac{5}{12}\right)$
$=(-1-0.8)× \left(-\dfrac{5}{12}\right)$
$=\dfrac{9}{5}× \dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{4}$.