《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

9. 某公司去年盈亏记录(记盈利额为正数)如下：1～3月平均每月亏损20.5万元,4～6月平均每月盈利12万元,7～10月平均每月盈利16万元,11～12月平均每月亏损23万元。
(1)请通过计算说明这家公司去年是盈利还是亏损,盈利或亏损了多少万元？
(2)这家公司去年上半年平均每月盈利多,还是下半年平均每月盈利多？多多少万元？

答案：
(1)已知盈利额为正数,则亏损额为负数,(-20.5)×3+12×3+16×4+(-23)×2=-61.5+36+64-46=-7.5(万元).答:这个公司去年是亏损,亏损了7.5万元.
(2)去年上半年平均每月盈利为(-20.5×3+12×3)÷6=-4.25(万元),去年下半年平均每月盈利为(16×4-23×2)÷6=3(万元),3-(-4.25)=7.25(万元).答:去年下半年平均每月盈利较多,多7.25万元.

10. 请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用,可以重复,将4个数-2,4,-6,8组成算式(4个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24,你列出的算式是______(只写一种)。

答案： 8×(-6)÷[4÷(-2)](答案不唯一) 解析:首先用4除以-2,构造出-2,然后用8与-6的积除以-2,即可使运算结果为24.

11. 规定$[a]表示不超过a$的最大整数,例如：$[2.3]= 2$,$[5]= 5$,$\left[-4\dfrac{1}{3}\right]=-5$。计算$\left[2\dfrac{1}{5}\right]× [-3.6]-[0.1]÷ (-6)$的值为______。

答案： -8 解析:因为[a]表示不超过a的最大整数,所以[2$\frac{1}{5}$]=2,[-3.6]=-4,[0.1]=0.所以[2$\frac{1}{5}$]×[-3.6]-[0.1]÷(-6)=2×(-4)-0÷(-6)=-8-0=-8.

12. 数学老师布置了一道思考题“计算：$\left(-\dfrac{1}{12}\right)÷ \left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6}\right)$”,小明仔细思考了一番,用了一种与众不同的方法解决了这个问题。
小明的解法如下：
原式的倒数为
$\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6}\right)÷ \left(-\dfrac{1}{12}\right)$
$=\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6}\right)× (-12)$
$=\dfrac{1}{3}× (-12)+\dfrac{5}{6}× 12$
$=-4 + 10$
$=6$,
所以$\left(-\dfrac{1}{12}\right)÷ \left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6}\right)= \dfrac{1}{6}$。
请你运用小明的解法解答下面的问题。
计算：$\left(-\dfrac{1}{42}\right)÷ \left[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{9}× (-6)\right]$。

答案： 原式的倒数为[$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$×(-6)]÷(-$\frac{1}{42}$)=[$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$×(-6)]×(-42)=($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{7}$-$\frac{8}{3}$)×(-42)=$\frac{1}{2}$×(-42)-$\frac{1}{3}$×(-42)+$\frac{5}{7}$×(-42)-$\frac{8}{3}$×(-42)=-21+14-30+112=75,则原式=$\frac{1}{75}$.

13. 如果4个不同的整数$a$,$b$,$c$,$d满足(3 - a)\cdot(3 - b)(3 - c)(3 - d)= 9$,那么$a + b + c + d= $______。

答案： 12 解析:因为a,b,c,d是4个不同的整数,9=(-1)×1×(-3)×3,所以4个括号内的值分别是-3,-1,+1,+3.(说明:与顺序无关)所以4个数分别为3+3=6,3+1=4,3-1=2,3-3=0.所以a+b+c+d=2+4+0+6=12.