《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 在式子$abc$,$2\pi R$,$x + 3y$,$\frac{xy}{\pi}$,0,$\frac{1}{2}(x - y)$中,单项式有( )

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： B

2. 单项式$-\frac{3\pi ab^{2}}{8}$的系数是______,次数是______.

答案： $-\frac{3\pi}{8}$　3

3. 新能源汽车具有低能耗、低碳等特点,市场认可度持续提升. 某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率,将原价为$a$万元/辆的汽车按九折出售. 如果一周内销售了这种汽车$b$辆,那么这周的销售额为______万元,它的系数为______,次数为______.

答案： 0.9ab　0.9　2

4. (2024·简阳)写出一个系数为$-5且含x$,$y$的三次单项式：______.

答案： $-5x^{2}y$(答案不唯一)

5. 列出单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)某班总人数为$m$,男生人数占全班人数的$\frac{3}{5}$,那么该班男生人数为多少？
(2)一台电脑原价为$a$元,现在加价$20\%$出售,这台电脑现在的售价为多少？
(3)在2022年北京冬奥会的冰雪项目中,高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注. 每10kg自然水可加工成5kg纯冰,每10kg纯冰可加工成20kg人造雪(不考虑冰雪融化及其他损耗). 加工$m$kg人造雪,需要多少千克的纯冰？需要多少千克的自然水？

答案： 解:
(1)该班男生人数为$\frac{3}{5}m$，系数是$\frac{3}{5}$,次数是1.
(2)这台电脑现在的售价为$(1+20\%)a=1.2a$(元)，系数是1.2,次数是1.
(3)加工mkg人造雪，需要$\frac{1}{2}m$kg的纯冰，它的系数是$\frac{1}{2}$,次数是1;
　需要mkg的自然水，它的系数是1,次数是1.

6. 甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动,甲超市一次性降价$40\%$,乙超市连续两次降价$20\%$,丙超市第一次降价$30\%$,第二次降价$10\%$. 此时顾客要想购买这种商品更划算,应选择的超市是( )

A.甲
B.乙
C.丙
D.都一样

答案： A

7. 若$3ax^{2}y^{|b|}是关于x$,$y$的单项式,且系数为$-1$,次数是11,则$ab= $______.

答案： 3或-3

8. (分类讨论)若单项式$2× 10^{3}x^{|m + 2|}y与单项式-3\pi x^{6}y^{2}$的次数相同,求$m^{2}-2m + 3$的值.

答案： 解:因为$2×10^{3}x^{|m+2|}y$与单项式$-3\pi x^{6}y^{2}$的次数相同，所以$|m+2|+1=6+2$.
　所以m=5或-9.
　当m=5时,$m^{2}-2m+3=18$,
　当m=-9时,$m^{2}-2m+3=102$.
　综上可知,$m^{2}-2m+3$的值为18或102.

9. (规律探究)观察下列单项式的特点：
$\frac{1}{2}a^{2}bc,-\frac{1}{4}a^{2}b^{2}c,\frac{1}{8}a^{2}b^{3}c,-\frac{1}{16}a^{2}b^{4}c,…(1)$写出第10个单项式；(2)猜想第n(n为大于0的整数)个单项式是什么,并指出它的系数和次数.

答案： 解:
(1)根据所给的单项式发现，后一项的系数是前一项的$-\frac{1}{2}$，a的次数恒为2，b的次数依次加1，c的次数恒为1，所以第10个单项式的系数为$-\frac{1}{2^{10}}$，字母部分为$a^{2}b^{10}c$.
　故第10个单项式为$-\frac{1}{2^{10}}a^{2}b^{10}c$.
(2)根据
(1)中发现的规律，
　第n个单项式为$-(-\frac{1}{2})^{n}a^{2}b^{n}c$，
　它的系数是$-(-\frac{1}{2})^{n}$，次数是n+3.