《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 去分母解一元一次方程
(1) 概念：解含分母的一元一次方程时,把方程中的分母去掉的过程；
(2) 依据：等式的性质______；
(3) 做法：方程两边都乘所有分母的______.

答案：
(2)2
(3)最小公倍数

2. 解一元一次方程的一般步骤
______、______、______、______、______. 通过这些步骤,可以使以$x为未知数的一元一次方程逐步转化为x = m$的形式. 这个过程主要依据______和运算律等.

答案： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质

【例 1】解下列方程：
(1)$\frac{2x - 1}{3} - 1 = \frac{x + 1}{4}$；
(2)$\frac{3y + 2}{2} - 1 = \frac{2y - 1}{4} - \frac{2y + 1}{5}$.

答案： 解:
(1)原方程去分母,得4(2x-1)-12=3(x+1),去括号,得8x-4-12=3x+3,移项及合并同类项,得5x=19,系数化为1,得x=$\frac{19}{5}$.
(2)去分母,得10(3y+2)-20=5(2y-1)-4(2y+1).去括号,得30y+20-20=10y-5-8y-4.移项及合并同类项,得28y=-9.系数化为1,得y=$-\frac{9}{28}$.

去分母时的注意事项
(1) 方程两边每一项都要乘所有分母的最小公倍数,注意不要漏乘；
(2) 去分母时,分子是多项式的,分子要加括号,以防出错.

答案：
(1) 方程两边每一项都要乘所有分母的最小公倍数,注意不要漏乘；
(2) 去分母时,分子是多项式的,分子要加括号,以防出错.

1. 将方程$\frac{x - 4}{12} = \frac{2x + 1}{2} + \frac{5}{3}$去分母时,方程两边应同时乘( )
A. $6$
B. $12$
C. $24$
D. $72$

答案： B

2. 解方程$\frac{5x + 3}{4} - \frac{x - 1}{2} = 1$.

答案： 解:$\frac{5x + 3}{4} - \frac{x - 1}{2} = 1$,5x+3-2(x-1)=4,5x+3-2x+2=4,5x-2x=4-3-2,3x=-1,x=$-\frac{1}{3}$.