《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

7. (2024·陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需$4$h；若爸爸单独完成,需$2$h. 当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了$3$h,求这次小峰打扫了多长时间.

答案： 解:设这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h,根据题意,得$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$,解得x=2.答:这次小峰打扫了2 h.

8. 解下列方程：
(1)$\frac{5y + 1}{6} = \frac{9y + 1}{8} - \frac{1 - y}{3}$；
(2)$2x - (x + 10) + \frac{x + 1}{2} = 6x + 3 + \frac{2 - x}{4}$；
(3)$\frac{4 - 6x}{0.01} - 6.5 = \frac{0.02 - 4x}{0.02} - 7.5$.

答案：
(1)去分母,得4(5y+1)=3(9y+1)-8(1-y).去括号,得20y+4=27y+3-8+8y.移项及合并同类项,得-15y=-9.系数化为1,得y=$\frac{3}{5}$.
(2)去分母,得8x-4(x+10)+2(x+1)=24x+12+(2-x).去括号,得8x-4x-40+2x+2=24x+12+2-x.移项及合并同类项,得-17x=52.系数化为1,得x=$-\frac{52}{17}$.
(3)$\frac{4-6x}{0.01}-6.5=\frac{0.02-4x}{0.02}-7.5$,原方程可化为$\frac{400-600x}{1}-\frac{13}{2}=\frac{2-400x}{2}-\frac{15}{2}$.去分母,得800-1200x-13=2-400x-15.移项,得-1200x+400x=2-15+13-800.合并同类项,得-800x=-800.系数化为1,得x=1.

9. 某同学在解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 2$时去分母,方程右边的$-2没有乘3$,因而求得方程的解为$x = 2$,试求$a$的值,并求出原方程的解.

答案： 解:根据该同学的做法,去分母,得2x-1=x+a-2.解得x=a-1.因为x=2是方程的解,所以a=3.把a=3代入原方程,得$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+3}{3}-2$.解得x=-2.

10. 已知关于$x的一元一次方程\frac{kx + a}{6} - \frac{x - bk}{3} = 2$,其中$a$,$b$,$k$为常数.
(1) 当$k = 3$,$a = -1$,$b = 1$时,求该方程的解；
(2) 当$k = 2$时,原方程有无数个解,求此时$a + 4b$的值；
(3) 若无论$k$为何值时,该方程的解总是$x = -3$,求$ab$的值.

答案：
(1)由题意,得$\frac{3x-1}{6}-\frac{x-3}{3}=2$.所以3x-1-2x+6=12.所以x=7.
(2)当k=2时,方程为$\frac{2x+a}{6}-\frac{x-2b}{3}=2$.所以2x+a-2x+4b=12.所以0·x=12-a-4b.因为方程有无数个解,所以12-a-4b=0.所以a+4b=12.
(3)该方程化为kx+a-2x+2bk=12,当x=-3时,(2b-3)k=12-a-6.即(2b-3)k=6-a.因为无论k为何值,等式恒成立,所以2b-3=0,6-a=0.所以a=6,b=$\frac{3}{2}$.所以ab=6×$\frac{3}{2}$=9.