《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

有理数混合运算的顺序
(1)先______,再______,最后______；
(2)同级运算,从______进行；
(3)如有括号,先做______的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

答案：
(1)乘方 乘除 加减
(2)左到右
(3)括号内

【例1】计算：
(1)$-36× (-\dfrac{5}{6}{)}^{2}-(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2})÷ (-0.25)$；
(2)$-(-1{)}^{4}-(1-\dfrac{1}{2})÷ (-3)× [2-(-3{)}^{2}]$。

答案： 解:
(1)$-36× \left(-\dfrac{5}{6}\right)^{2}-\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)÷ (-0.25)$
$=-36× \dfrac{25}{36}-\left(-\dfrac{1}{4}\right)× (-4)$
$=-25-1$
$=-26$.
(2)$-(-1)^{4}-\left(1-\dfrac{1}{2}\right)÷ (-3)× [2-(-3)^{2}]$
$=-1-\dfrac{1}{2}× \left(-\dfrac{1}{3}\right)× (2-9)$
$=-1+\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}× (-7)$
$=-1-\dfrac{7}{6}$
$=-\dfrac{13}{6}$.

有理数混合运算的四种运算技巧
(1)转化法：一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算；
(2)凑整法：在加减混合运算中,通常将和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数的两个数、乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算；
(4)巧用运算律：在计算中,巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

答案：
(1)转化法：一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算；
(2)凑整法：在加减混合运算中,通常将和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数的两个数、乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算；
(4)巧用运算律：在计算中,巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

1. 计算：
(1)$-{2}^{2}-(-2{)}^{2}-8+(-2{)}^{3}-{4}^{2}+\vert -4\vert$；
(2)$(-4)× (-\dfrac{5}{7})÷ (-\dfrac{4}{7})-(\dfrac{1}{2}{)}^{2}$。

答案： 1.解:
(1)$-2^{2}-(-2)^{2}-8+(-2)^{3}-4^{2}+|-4|$
$=-4-4-8-8-16+4$
$=-36$.
(2)$(-4)× \left(-\dfrac{5}{7}\right)÷ \left(-\dfrac{4}{7}\right)-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}$
$=-4× \left(-\dfrac{5}{7}\right)× \left(-\dfrac{7}{4}\right)-\dfrac{1}{4}$
$=-5-\dfrac{1}{4}$
$=-5\dfrac{1}{4}$.