《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

- 方程：含有______的等式

答案： 未知数

- 方程的解：一般地,使方程______的未知数的值,叫作方程的解

答案： 左、右两边的值相等

- 解方程：求方程的解的______

答案： 过程

- 一元一次方程：一般地,如果方程中只含有______未知数(元),且含有未知数的式子都是______,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程

答案： 一个 整式

- 性质1：如果$a = b$,那么______

答案： a±c=b±c

- 性质2：如果$a = b$,那么______

答案： ac=bc

- 解一元一次方程的步骤：______→______→______→______→______
- 列方程解应用题
一般步骤：审—设—找—列—解—检—答
常见类型：商品营销问题、比赛积分问题、行程问题、工程问题、最佳方案问题、比例分配问题

答案： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

1. 若$(k - 2)x^{|k| - 1} - 3 = 0是关于x$的一元一次方程,则$k^{2} - 2k + 1$的值为( )

A.1
B.9
C.1或9
D.0

答案： B

2. 已知$x = 1是关于x的方程3x^{3} - 2x^{2} + x - 4 + a = 0$的解,则$3a^{3} - 2a^{2} + a - 4$的值是( )

A.1
B.-1
C.16
D.14

答案： D

3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )

A.若$m = n$,则$m + n = 2n$
B.若$m = n$,则$mn = n^{2}$
C.若$m = n$,则$\frac{m}{n} = 1$
D.若$m = n$,则$\frac{m}{n^{2} + 1} = \frac{n}{n^{2} + 1}$

答案： C

4. 利用等式的性质,说明由$\frac{1}{2}a - 1 = \frac{1}{2}b + 1如何通过变形得到a = b + 4$。

答案： 解:$\frac{1}{2}a-1=\frac{1}{2}b+1$,
等式两边同时乘2,得a-2=b+2.
等式两边同时加2,得a-2+2=b+2+2,
即a=b+4.