《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 已知关于$x的方程2(x+m)-4= 0的解是x= 2$,则$m$的值为( )

A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$

答案： B

2. 若关于$x的方程5x+2k= 21与5x-7= 0$有相同的解,则$k$的值是( )

A.$\frac{7}{5}$
B.$\frac{5}{7}$
C.$7$
D.$14$

答案： C

3. 若关于$x的方程\frac{ax+3}{6}-x= 1$的解是正整数,则符合条件的所有整数$a$的和为______。

答案： 16

4. 已知关于$x的一元一次方程m(x+2)= 8-2n的解是x= 2$,则$2m+n+3$的值是______。

答案： 7

5. 已知关于$x的一个方程(m-3)x^{|m|-2}-18= 0$是一元一次方程.
(1)$m= $______；
(2)若这个方程的解与关于$y的一元一次方程y-\frac{y-2}{2}= n+\frac{2y-1}{3}$的解互为相反数,求$n$的值.

答案：
(1)-3
(2)由
(1)知m=-3,则(-3-3)x-18=0,解得x=-3. 因为这个方程的解与关于y的一元一次方程$y-\frac{y-2}{2}=n+\frac{2y-1}{3}$的解互为相反数, 所以$y-\frac{y-2}{2}=n+\frac{2y-1}{3}$的解为y=3, 把y=3代入$y-\frac{y-2}{2}=n+\frac{2y-1}{3}$, 得$3-\frac{3-2}{2}=n+\frac{2×3-1}{3}$, 解得$n=\frac{5}{6}$.

6. 若关于$x的方程\frac{1-2x}{6}+\frac{x+1}{3}= 1-\frac{2x+1}{4}与x+\frac{6x-a}{3}= \frac{a}{6}-3x$的解互为倒数,求$(23-a)^{2024}$的值.

答案： 解:$\frac{1-2x}{6}+\frac{x+1}{3}=1-\frac{2x+1}{4}$, 去分母,得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1), 去括号,得2-4x+4x+4=12-6x-3, 移项,得-4x+4x+6x=12-3-2-4,解得$x=\frac{1}{2}$. 因为$\frac{1-2x}{6}+\frac{x+1}{3}=1-\frac{2x+1}{4}$与$x+\frac{6x-a}{3}=\frac{a}{6}-3x$的解互为倒数, 所以$x+\frac{6x-a}{3}=\frac{a}{6}-3x$的解为x=2. 把x=2代入$x+\frac{6x-a}{3}=\frac{a}{6}-3x$中,得$2+\frac{12-a}{3}=\frac{a}{6}-6$,去分母,得12+2(12-a)=a-36, 去括号,得12+24-2a=a-36, 移项,得-2a-a=-36-12-24, 合并同类项,得-3a=-72,解得a=24. 所以$(23-a)^{2024}=(23-24)^{2024}=(-1)^{2024}=1$. 所以$(23-a)^{2024}$的值为1.

7. 如果关于$x的方程\frac{3x+5}{2}-7= \frac{2x-a}{3}-1的解比4x-(3a+1)= 6x+2a+1的解大1$,求式子$a^{2}-4a+1$的值.

答案： 解:$\frac{3x+5}{2}-7=\frac{2x-a}{3}-1$, 去分母,得3(3x+5)-42=2(2x-a)-6. 去括号,得9x+15-42=4x-2a-6. 移项及合并同类项,得5x=21-2a. 系数化为1,得$x=\frac{21-2a}{5}$. 解方程4x-(3a+1)=6x+2a+1,得$x=\frac{-5a-2}{2}$. 由题意,得$\frac{21-2a}{5}-\frac{-5a-2}{2}=1$,解得a=-2. 故$a^{2}-4a+1=13$.