《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

本题中列方程的数量关系是“顺流速度 - 水流速度 = 逆流速度 + 水流速度”,即等式两边都表示静水速度。

答案： 设船在静水中的速度为$x$千米/小时，水流速度为$y$千米/小时（题目未直接要求求$y$，但为建立方程需要设出）。
顺流时，船的实际速度为$(x + y)$千米/小时；逆流时，船的实际速度为$(x - y)$千米/小时。
根据题目中的数量关系“顺流速度 - 水流速度 = 逆流速度 + 水流速度”可列方程：
$(x + y)-y=(x - y)+y$（此步其实可化简为恒等式，我们根据题意本质来列方程求解，假设已知顺流速度和逆流速度的具体值，设顺流速度为$m$，逆流速度为$n$，则可列方程$m - y=n + y$，若已知$m$和$n$的值就能求解$y$，再根据顺流速度$m=x + y$求出$x$，下面我们假设已知顺流速度为$a$，逆流速度为$b$）。
已知顺流速度为$a$，逆流速度为$b$，由$a - y=b + y$，
移项可得：$a - b=2y$，
解得$y=\frac{a - b}{2}$。
又因为顺流速度$a=x + y$，则$x=a - y=a-\frac{a - b}{2}=\frac{2a-(a - b)}{2}=\frac{a + b}{2}$。
例如，若船顺流速度为$18$千米/小时，逆流速度为$10$千米/小时。
设船在静水中速度为$x$千米/小时，
根据数量关系列方程：$18 - y=10 + y$，
移项得：$18 - 10=2y$，
$2y = 8$，
解得$y = 4$。
因为顺流速度$18=x + 4$，
所以$x=18 - 4=14$。
答：船在静水中的速度为$14$千米/小时（具体数值根据所给顺流、逆流速度确定，以上为示例）。

3. 某种商品的进价为$18$元,由于该商品积压,商店准备按标价的八折销售,这样可保证利润率达到$20\%$,求标价是多少。

答案： 解:设标价为x元.根据题意，
　得0.8x−18=18×20%,解得x=27.
　答:标价为27元.

1. 下列解方程的过程中,移项错误的是( )

A.方程$2x + 6 = -3变形为2x = -6 + 3$
B.方程$2x - 6 = -3变形为2x = -3 + 6$
C.方程$3x = 4 - x变形为3x + x = 4$
D.方程$4 - x = 3x变形为x + 3x = 4$

答案： A

2. 方程$2x - 6 = x - 1$的解是( )

A.$x = 5$
B.$x = -\frac{5}{2}$
C.$x = \pm 5$
D.$x = \frac{5}{3}$

答案： A

3. 当$x = $______时,式子$2x + 1与3x - 6$的值相等。

答案： 7

4. 解下列方程：
(1) $6a + 7 = 12a - 5 - 3a$；
(2) $\frac{11}{9}m + \frac{2}{7} = \frac{2}{9}m - \frac{5}{7}$。

答案： 解:
(1)移项，得6a−12a+3a=−5−7.
　合并同类项，得−3a=−12.
　系数化为1,得a=4.
(2)移项，得$\frac{11}{9}$m−$\frac{2}{9}$m=−$\frac{5}{7}$−$\frac{2}{7}$.
　合并同类项，得m=−1.

5. 小亮同学解方程$8x - 4 = 1 - 3x + 6$的过程如下,请仔细阅读,并解答所提出的问题：
解：移项,得$8x + 3x = 1 + 6 - 4$,①
合并同类项,得$11x = 11$,②
系数化为$1$,得$x = 1$。③
(1) 请你判断小亮同学解方程的过程是否正确,答：______(选填“正确”或“不正确”)。
(2) 如果你认为正确,请写出每一步的依据；如果你认为不正确,小亮同学的解答过程从第______步开始出错,这一步的错误原因是______,并写出正确的解答过程。

答案： 解:
(1)不正确
(2)①　移项时，−4从等号左边移到右边没有改变符号
　正确的解答过程如下:
　移项，得8x+3x=1+6+4,
　合并同类项，得11x=11,
　系数化为1,得x=1.