《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

6. 下面是小华将等式 $ 4x - 1 = 3x - 1 $ 变形的过程.
第一步：$ 4x - 1 + 1 = 3x - 1 + 1 $；
第二步：$ 4x = 3x $；
第三步：$ 4 = 3 $.
(1)小华第一步变形的依据是______；
(2)小华解题过程中错误最先出在第几步？请说出错误的原因；
(3)请你写出正确的求解过程.

答案： 解:
(1)等式的性质1
(2)小华出错在第三步,错误的原因是等式两边同时除以x,因为不能确定x不为0,所以两边不能同时除以x.
(3)两边同时加1,得$4x = 3x$,
两边同时减3x,得$4x - 3x = 0$,
解得$x = 0$.

7. 能否由等式 $ (2m + 5)x = 3m - n $ 得到 $ x = \frac{3m - n}{2m + 5} $？为什么？反过来,能否由等式 $ x = \frac{3m - n}{2m + 5} $ 得到 $ (2m + 5)x = 3m - n $？为什么？

答案： 解:不能由等式$(2m + 5)x = 3m - n$得到$x = \frac{3m - n}{2m + 5}$.
理由如下:
当$2m + 5 = 0$时,等式两边不能同除以$2m + 5$.
能由$x = \frac{3m - n}{2m + 5}$得到$(2m + 5)x = 3m - n$.理由如下:
$x = \frac{3m - n}{2m + 5}$中隐含条件$2m + 5 \neq 0$,
方程两边都乘$(2m + 5)$,得
$(2m + 5)x = 3m - n$.

8. 根据等式的性质,下列变形正确的是( )

A.若 $ a = b $,则 $ a - x = b - y $
B.若 $ a = b $,则 $ \frac{a}{x^{2} + 1} = \frac{b}{x^{2} + 1} $
C.若 $ ax = bx $,则 $ a = b $
D.若 $ 4a = 7b $,则 $ \frac{a}{b} = \frac{4}{7} $

答案： B

9. 将方程 $ 2(x - 1) = 3(x - 1) $ 的两边同时除以 $ x - 1 $,则有 $ 2 = 3 $,其错误的原因是( )

A.方程本身是错的
B.方程无解
C.忽略 $ x - 1 $ 的值为 0 的可能
D.$ 2(x - 1) \lt 3(x - 1) $

答案： C

10. 已知方程 $ x + y - 1 = 0 $,用含 $ y $ 的代数式表示 $ x $ 为______.

答案： $x = 1 - y$

11. 已知 $ 3b - 2a - 1 = 3a - 2b $,利用等式的性质比较 $ a $ 与 $ b $ 的大小.

答案： 解:根据等式的性质1,等式两边都减式子$3a - 2b - 1$,得
$5b - 5a = 1$.
根据等式的性质2,等式两边都除以5,得
$b - a = \frac{1}{5} ＞ 0$,
所以$b ＞ a$.