《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. (2024·六安)若$x = - 1是方程2x + m - 6 = 0$的解,则$m$的值是( )

A.$- 4$
B.$4$
C.$- 8$
D.$8$

答案： D

2. 有下列方程：①$3x - y = 2$；②$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$；③$\frac{x}{2} = 1$；④$x = 0$；⑤$3x - 1 \geq 5$；⑥$x^{2} - 2x - 3 = 0$；⑦$\frac{2x + 1}{3} = \frac{1}{6}x$。其中一元一次方程有( )

A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个

答案： C

3. 小明解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是$2y - 1 = y - ●$。怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案,知此方程的解是$y = - 3$,于是小明很快补上了这个常数,这个常数应是______。

答案： 4

4. 已知方程$(m - 3)x^{\vert m\vert - 2} - 5 = 0是关于x$的一元一次方程。
(1)求$m$的值,并写出这个方程；
(2)判断$x = - 1$,$x = -\frac{5}{6}$,$x = - 9$是不是方程的解。

答案：
(1)因为(m-3)x^|m|-2 -5=0是关于x的一元一次方程,所以m-3≠0且|m|-2=1,解得m=-3.把m=-3代入,得此方程为-6x-5=0.
(2)分别把x=-1,x=-5/6,x=-9代入原方程,得x=-5/6使方程左边=右边,所以x=-5/6是方程的解,x=-1,x=-9不是方程的解.

5. (易错题)有下列说法：
①若$a + b = 0$,且$ab \neq 0$,则$x = 1是方程ax + b = 0$的解；
②若$a - b = 0$,且$ab \neq 0$,则$x = - 1是方程ax + b = 0$的解；
③若$ax + b = 0$,则$x = 0是方程ax + b = 0$的解。
其中正确的说法是( )

A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③

答案： A

6. 若$x = 2是关于x的一元一次方程ax - b - 4 = 0$的解,则$1 - 4a + 2b$的值是______。

答案： -7

7. (1)若方程$(k - 1)x^{\vert k - 2\vert} = 3是关于x$的一元一次方程,则$k$是( )

A.$1$
B.$2$
C.$- 1$
D.$3$

答案： D

(2)若方程$(m^{2} - 4)x^{2} - (m - 2)x + 2 = 0是关于x$的一元一次方程,求$m$的值。

答案： 因为方程(m²-4)x²-(m-2)x+2=0是关于x的一元一次方程,所以m²-4=0,且-(m-2)≠0,解得m=-2.