《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 乘方及其相关概念：求 $ n $ 个______的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作______. 在 $ a^{n} $ 中,$ a $ 叫作______,$ n $ 叫作______,当 $ a^{n} $ 看作 $ a $ 的 $ n $ 次方的结果时,也可读作“$ a $ 的 $ n $ 次幂”.

答案： 相同乘数 幂 底数 指数

2. 负数的奇次幂是______数,负数的偶次幂是______数. 正数的任何次幂都是______数,$ 0 $ 的任何正整数次幂都是______. 即当 $ n $ 为奇数时,$ (-a)^{n}= -a^{n} $；当 $ n $ 为偶数时,$ (-a)^{n}= a^{n} $.

答案： 负 正 正 0

【例 1】下列说法正确的是( )

A.$ -2^{8} $ 的底数是 $ -2 $
B.$ 2^{5} $ 表示 $ 5 $ 个 $ 2 $ 相加
C.$ (-3)^{3} $ 与 $ -3^{3} $ 意义相同
D.$ -\frac{2^{3}}{3} $ 的底数是 $ 2 $
易混辨析
$ (-a)^{n} $ 与 $ -a^{n} $ 的区别
$ (-a)^{n} $ 表示 $ n $ 个 $ -a $ 相乘,$ -a^{n} $ 表示 $ n $ 个 $ a $ 相乘的相反数.
注意：当底数是分数或负数时,一定要用括号括起来.

答案： D

1. 将 $ (-8) × (-8) × (-8) $ 写成幂的形式,底数是( )

A.$ 3 $
B.$ 8 $
C.$ -8 $
D.$ (-8)^{3} $

答案： C

2. $ -7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 $ 可以表示为( )

A.$ (-7)^{6} $
B.$ -7^{6} $
C.$ (-7) × 6 $
D.$ (-6) × 7 $

答案： B

【例 2】计算：
(1)$ 6^{3} $；
(2)$ -(-2)^{3} $；
(3)$ -\frac{2^{3}}{3} $；
(4)$ -(-2.5)^{3} $.

答案： 解:
(1)$6^{3}=216.$
(2)$-(-2)^{3}=8.$
(3)$-\frac {2^{3}}{3}=-\frac {8}{3}.$
(4)$-(-2.5)^{3}=-(-\frac {5}{2})^{3}=\frac {125}{8}.$

(1)有理数的乘方运算可转化为乘法运算；
(2)分数的乘方运算既可转化为乘法运算,也可以将分子、分母分别进行乘方运算,如果底数是带分数,要化为假分数；如果底数是小数,也可以化为分数进行运算.

答案： 答题卡：
(1)
解：设底数为$a$，指数为$n$，有理数的乘方运算可以表示为$a^n$，其中，当$n$为正整数时，$a^n$表示$n$个$a$相乘，即$a^n = \underbrace{a × a × \cdots × a}_{n 个}$。
例如，$2^3 = 2 × 2 × 2 = 8$。
(2)
解：
分数的乘方运算：
设分数为$\frac{a}{b}$，指数为$n$，则分数的乘方可以表示为$\left(\frac{a}{b}\right)^n$。
根据乘方的定义，$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \underbrace{\frac{a}{b} × \frac{a}{b} × \cdots × \frac{a}{b}}_{n 个} = \frac{a^n}{b^n}$。
例如，$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$。
带分数的乘方运算：
如果底数是带分数，如$1\frac{1}{2}$，要先化为假分数，即$\frac{3}{2}$，再进行乘方运算。
例如，$\left(1\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$。
小数的乘方运算：
如果底数是小数，如$0.5$，可以化为分数$\frac{1}{2}$，再进行乘方运算。
例如，$0.5^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$。

3. 下列计算正确的是( )

A.$ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}= \frac{4}{3} $
B.$ 2^{3}= 6 $
C.$ -3^{2}= 9 $
D.$ -2^{3}= -8 $

答案： D