《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

5.化简：
(1)$-2a + (3a - 2) - (3a - 5)$；
(2)$\frac{1}{5}(15y - 10) + 2(y + 1)$；
(3)$(8xy - x^2 + y^2) - 4(x^2 - y^2 + 2xy - 3)$.

答案： 解$:(1)-2a+(3a-2)-(3a-5)=-2a+3a-2-3a+5=-2a+3.(2)\frac{1}{5}(15y-10)+2(y+1)=3y-2+2y+2=5y.(3)(8xy-x^{2}+y^{2})-4(x^{2}-y^{2}+2xy-3)=8xy-x^{2}+y^{2}-4x^{2}+4y^{2}-8xy+12=-5x^{2}+5y^{2}+12.$

6.已知$A = 2a^2 + 3ab - 2a - 1$,$B = a^2 + ab + 1$.
(1)求$A - 2B$；
(2)若(1)中式子的值与$a$的取值无关,求$b$的值.

答案： 解:
(1)因为A=2a²+3ab-2a-1,B=a²+ab+1,所以A-2B=2a²+3ab-2a-1-2(a²+ab+1)=2a²+3ab-2a-1-2a²-2ab-2=ab-2a-3.
(2)A-2B=ab-2a-3=a(b-2)-3,因为式子的值与a的取值无关,所以b-2=0.所以b=2.

7.已知$a - b = -3$,$c + d = 2$,则$(a + c) - (b - d) = $\underline{ }.

答案： -1 解析:因为a-b=-3,c+d=2,所以(a+c)-(b-d)=a+c-b+d=a-b+(c+d)=-3+2=-1.

8.表示有理数$a$,$b$,$c$的点在数轴上的位置如图所示,请化简$|a + b| - 2|a - c| + |c - a + b| = $\underline{ }.

答案： -c 解析:根据数轴,可知a＜b＜0＜c,故a+b＜0,a-c＜0,c-a+b＞b-a＞0,所以|a+b|-2|a-c|+|c-a+b|=-a-b-2(c-a)+(c-a+b)=-a-b-2c+2a+c-a+b=-c.

9.在计算$A - (5x^2 - 3x - 6)$时,小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号,得到的运算结果是$-2x^2 + 3x - 4$,则多项式$A$是\underline{ }.

答案： -7x²+6x+2

10.某人计算一个多项式减去$3x^2y - 3xy^2$的差时,错将减法当加法,得到多项式$x^2y - xy^2$,求原来整式运算的正确结果.

答案： 解:由题意可得,这个多项式是(x²y-xy²)-(3x²y-3xy²)=x²y-xy²-3x²y+3xy²=-2x²y+2xy²,所以(-2x²y+2xy²)-(3x²y-3xy²)=-2x²y+2xy²-3x²y+3xy²=-5x²y+5xy²,即原来整式运算的正确结果是-5x²y+5xy².

11.(2024·河北)一个三位数,百位数字是$a$,十位数字是$b$,个位数字是$c$,把这个三位数的十位数字和百位数字调换位置得到一个新数,则这个新数和原数的差是 ( )

A.$90a + 90b$
B.$90a - 90b$
C.$90b - 90a$
D.$90a + 90b + c$

答案： C