《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 单项式的定义
表示数或字母的______的代数式叫作单项式.

答案： 积

2. 单项式的系数与次数
单项式中的______叫作这个单项式的系数,一个单项式中,所有______叫作这个单项式的次数.

答案： 数字因数　字母的指数的和

【例1】在式子$\pi$,$4 + a$,$a^{2}-b^{2}$,$-\frac{ab^{2}}{5}$,$\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$,$\frac{5s}{t}$中,单项式有( )

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： A

判断一个式子是不是单项式,关键是看式子中的数与字母、字母与字母之间是否只含有乘法运算、乘方运算或数字作为分母的除法运算,如果含有其他运算,那么它就不是单项式.

答案： （需具体题目选项才能填写，此处假设为示例）
（若题目为判断 $ 3x^2y $ 是否为单项式）则答案为 是（或对应选项）；
（若题目为判断 $ \frac{x}{y} + 1 $ 是否为单项式）则答案为 否（或对应选项）。
（由于原题未给出具体式子，此处无法提供最终字母答案，需根据实际题目选择。）

1. 有下列式子：①$a^{2}+b^{2}$,②$s = ab$,③$r$,④$\frac{3}{4}\pi r^{2}$,⑤$\frac{1}{x^{3}+1}$,⑥$3x^{2}y + 4y^{2}$,⑦$ab^{2}cd$,⑧1,⑨$\frac{5x^{2}y}{\pi}$,⑩$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}$,⑪$-a$,⑫$\frac{2}{x}$. 请把上述各式的序号分别填入相应的圆圈内.

答案： 解:填入的序号如图所示.

【例2】指出下列各单项式的系数和次数：
(1)$-\frac{2ab}{3}$；(2)$-4x^{2}y^{2}$；(3)$\frac{2}{\pi}a$；(4)$-ab^{2}$.

答案： 解:
(1)$-\frac{2ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$，次数是2.
(2)$-4x^{2}y^{2}$的系数是-4,次数是4.
(3)$\frac{2}{\pi}a$的系数是$\frac{2}{\pi}$，次数是1.
(4)$-ab^{2}$的系数是-1,次数是3.

确定一个单项式的次数时,不要漏掉指数为1的字母.

答案： 答题（解题对应例子，假设题目为：指出单项式 $3x^{2}y$ 的次数）:
单项式 $3x^{2}y$ 的字母部分为 $x^{2}y$，其中 $x$ 的指数为 $2$，$y$ 的指数为 $1$（指数为 $1$ 时通常省略不写，但仍需计入次数）。
单项式的次数为各字母指数之和，即 $2 + 1 = 3$。
故单项式 $3x^{2}y$ 的次数为 $3$。

2. 下列说法中,正确的是( )

A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式$a$没有系数
C.$-y$的次数是0
D.单项式$-\frac{\pi^{2}}{5}x^{2}y的系数是-\frac{\pi^{2}}{5}$,次数是3

答案： D

3. 已知$(a - 1)x^{2}y^{a + 1}是关于x$,$y$的五次单项式,则这个单项式的系数是______.

答案： 1