《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 计算 $11.54+(-3.3)+(-11.54)+3.3$.

答案： 解:11.54+(-3.3)+(-11.54)+3.3
=(11.54-11.54)+(-3.3+3.3)
=0.

2. 计算 $2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1$.

答案： 解:2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1
=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1)
=8.5-5
=3.5.

3. 计算：
(1) $\left[\left(+3\frac{2}{5}\right)+\left(-2\frac{7}{8}\right)\right]-\left[\left(-5\frac{3}{5}\right)+\left(+\frac{1}{8}\right)\right]$；
(2) $(-1.75)-\left(-2\frac{3}{4}\right)+\left(-3\frac{4}{5}\right)-\left(-1\frac{4}{5}\right)$.

答案： 解:
(1)[(+3$\frac{2}{5}$)+(-2$\frac{7}{8}$)]-[(-5$\frac{3}{5}$)+(+$\frac{1}{8}$)]
=(+3$\frac{2}{5}$)+(-2$\frac{7}{8}$)-(-5$\frac{3}{5}$)-(+$\frac{1}{8}$)
=(3$\frac{2}{5}$+5$\frac{3}{5}$)-(2$\frac{7}{8}$+$\frac{1}{8}$)
=9-3
=6.
(2)(-1.75)-(-2$\frac{3}{4}$)+(-3$\frac{4}{5}$)-(-1$\frac{4}{5}$)
=[(-1.75)-(-2$\frac{3}{4}$)]+[-3$\frac{4}{5}$-(-1$\frac{4}{5}$)]
=1+(-2)
=-1.

4. 观察下列两组等式：
$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；….
$\frac{1}{1×4}= \frac{1}{3}×\left(1-\frac{1}{4}\right)$；$\frac{1}{4×7}= \frac{1}{3}×\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)$；
$\frac{1}{7×10}= \frac{1}{3}×\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{10}\right)$；….
根据你的观察,先写出猜想：
(1) $\frac{1}{n(n+1)}= ($______$) - ($______$)$；
(2) $\frac{1}{n(n+d)}= ($______$) × ($______$)$；
(3) 用简单方法计算：$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$.

答案： 1. （1）
观察$\frac{1}{1×2}=1 - \frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，可得$\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$。
2. （2）
观察$\frac{1}{1×4}=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})$，$\frac{1}{4×7}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$，$\frac{1}{7×10}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$，可得$\frac{1}{n(n + d)}=\frac{1}{d}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n + d})$。
3. （3）
解：
先将原式各项变形：
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})$，$\frac{1}{15}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$，$\frac{1}{35}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$，$\frac{1}{63}=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$，$\frac{1}{99}=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$。
则$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$
$=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，这里$c=\frac{1}{2}$，可得：
$=\frac{1}{2}×\left[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})\right]$
去括号：$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$，中间项$-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0$，$-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=0$，$-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=0$，$-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=0$，所以式子变为$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{11})$。
计算$1-\frac{1}{11}=\frac{11 - 1}{11}=\frac{10}{11}$，则$\frac{1}{2}×\frac{10}{11}=\frac{5}{11}$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{n + 1}$；（2）$\frac{1}{d}$，$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + d}$；（3）$\frac{5}{11}$。

5. 计算 $(-4.19)×\frac{4}{7}+\frac{4}{7}×(-2.81)+(-8)×\left(-\frac{1}{100}\right)×(-125)$.

答案： 解:(-4.19)×$\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$×(-2.81)+(-8)×(-$\frac{1}{100}$)×(-125)
=$\frac{4}{7}$×[(-4.19)+(-2.81)]+[(-8)×(-125)]×(-$\frac{1}{100}$)
=$\frac{4}{7}$×(-7)+1000×(-$\frac{1}{100}$)
=-4+(-10)
=-14.