《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 整式加减的运算法则
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先____,再合并____。
2. 整式的化简求值
整式化简求值的实质是有括号的先去括号,再合并同类项,然后代入求值。

答案： 去括号 同类项

【例1】已知 $ A = a^{2} - 2ab + b^{2} $,$ B = a^{2} + 2ab + b^{2} $。
(1)求 $ A + B $；
(2)求 $ \frac{1}{2}(B - A) $。

答案： 解:
(1)A+B=(a²-2ab+b²)+(a²+2ab+b²)=a²-2ab+b²+a²+2ab+b²=2a²+2b².
(2) $\frac{1}{2}(B-A)$=$\frac{1}{2}[(a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)]$=$\frac{1}{2}(a²+2ab+b²-a²+2ab-b²)$=$\frac{1}{2}×4ab$=2ab.

(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来；
(2)去括号时,要注意符号问题,尤其是有多重括号时；
(3)遇到相同的多项式,可将它视为一个整体进行合并。

答案：
(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来；
(2)去括号时,要注意符号问题,尤其是有多重括号时；
(3)遇到相同的多项式,可将它视为一个整体进行合并。

1. 计算：
(1)$ -3(2a^{2}b - ab^{2}) - 2(\frac{1}{2}ab^{2} - 2a^{2}b) $；
(2)$ 4xy^{2} - \frac{1}{2}(x^{3}y + 4xy^{2}) - 2[\frac{1}{4}x^{3}y - (x^{2}y - xy^{2})] $。

答案： 1.解:
(1)-3(2a²b-ab²)-2($\frac{1}{2}ab²-2a²b$)=-6a²b+3ab²-ab²+4a²b=-2a²b+2ab².
(2)4xy²-$\frac{1}{2}(x³y+4xy²)-2[ \frac{1}{4}x³y-(x²y-xy²) ]$=4xy²-$\frac{1}{2}x³y$-2xy²-2($\frac{1}{4}x³y-x²y+xy²$)=4xy²-$\frac{1}{2}x³y$-2xy²-$\frac{1}{2}x³y$+2x²y-2xy²=-x³y+2x²y.

【例2】(教材例题变式)现要做大、小长方体纸盒各一个,尺寸如下(单位：cm)：
|纸盒|长|宽|高|
|小纸盒| $ 2a $ | $ 3b $ | $ c $ |
|大纸盒| $ 3a $ | $ 4b $ | $ 2c $ |

(1)做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米材料？
(2)当 $ a = 10 $,$ b = 5 $,$ c = 2 $ 时,做这两个纸盒共用多少平方厘米材料？

答案： 解:
(1)2(2a·3b+2ac+3bc)=12ab+4ac+6bc(cm²),2(3a·4b+3a·2c+4b·2c)=24ab+12ac+16bc(cm²).做一个大纸盒比做一个小纸盒多用(24ab+12ac+16bc)-(12ab+4ac+6bc)=(12ab+8ac+10bc)(cm²)材料.
(2)当a=10,b=5,c=2时,材料共用12ab+4ac+6bc+24ab+12ac+16bc=36ab+16ac+22bc=36×10×5+16×10×2+22×5×2=2340(cm²).