《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

【例2】(教材例题变式)一架飞机从甲城飞往乙城,顺风要飞行5h,逆风要飞行6h,已知风速为$60km/h$,求甲、乙两城之间的路程。

答案： 解:设飞机无风飞行的平均速度为x km/h.
根据题意,得5×(x+60)=6×(x-60),
解得x=660.
6×(x-60)=6×(660-60)=3 600.
答:甲、乙两城之间的路程是3 600 km.

顺风逆风问题,常用的数量关系有顺风速度= 无风速度+风速,逆风速度= 无风速度-风速。

答案： 答案略

3.现有一段长为$260m$的河道整治任务,由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治$8m$,乙工程队每天整治$12m$,共用时25天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少天。

答案： 解:设甲工程队整治河道x天,则乙工程队整治河道(25-x)天.
根据题意,得8x+12(25-x)=260,解得x=10.
所以25-x=25-10=15.
答:甲工程队整治河道10天,乙工程队整治河道15天.

1.(2024·滁州)解方程$(3x + 2) - 2(2x - 1) = 1$,去括号的结果正确的是 ( )

A.$3x + 2 - 2x + 1 = 1$
B.$3x + 2 - 4x + 1 = 1$
C.$3x + 2 - 4x - 2 = 1$
D.$3x + 2 - 4x + 2 = 1$

答案： D

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距$48km$的两地相向而行,$1.5h$相遇.若甲比乙每小时多骑行$2km$,则乙每小时骑行 ( )

A.$12.5km$
B.$15km$
C.$17km$
D.$20km$

答案： B

3.如果$3(x - 1)与-2(4x + 1)$互为相反数,那么$x$的值是______。

答案： -1

4.用一根长为$10m$的铁丝围成一个长方形,使该长方形的长比宽多$1.4m$,则这个长方形的长为______$m$。

答案： 3.2

5.阅读框图,在四个步骤中,依据“等式性质”的步骤是______(填序号).
解：$4 - 7x = 2(3 - x)$,
去括号,得$4 - 7x = 6 - 2x$,···············①
移项,得$-7x + 2x = 6 - 4$,···············②
合并同类项,得$-5x = 2$,···············③
系数化为1,得$x = -\frac{2}{5}$。 ···············④

答案： ②④

6.解方程$4(x - 1) - x = 2(x + 0.5)$,步骤如下：
①去括号,得$4x - 4 - x = 2x + 1$,
②移项,得$4x - x + 2x = 1 + 4$,
③合并同类项,得$5x = 5$,
④系数化为1,得$x = 1$。
其中,从第_____步开始出现错误,原因是______。写出正确的解题步骤.

答案： 解:② 2x 移项没变号
正确的解题步骤:
去括号,得4x-4-x=2x+1,
移项,得4x-x-2x=1+4,
合并同类项,得x=5.