《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

6. 计算 $1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2021+2022-2023-2024+2025$.

答案： 解:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2021+2022-2023-2024+2025
=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+…+(2021+2022-2023-2024)+2025
=(-4)+(-4)+(-4)+…+(-4)+2025
=(-4)×506+2025
=1.

7. 计算 $-24×\left(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}-1\right)$.

答案： 解:-24×($\frac{7}{12}$-$\frac{5}{6}$-1)
=-24×$\frac{7}{12}$-(-24)×$\frac{5}{6}$-(-24)×1
=-14+20+24
=30.

8. 计算 $\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2022}\right)×\left(1+\frac{1}{2}+…+\frac{1}{2021}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+…+\frac{1}{2022}\right)×\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2021}\right)$.

答案： 解:设a=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2022}$,
b=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2021}$,
则($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2022}$)×(1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2021}$)-(1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2022}$)×($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2021}$)
=a×(1+b)-(1+a)×b
=a+ab-b-ab
=a-b
=($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2022}$)-($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2021}$)
=$\frac{1}{2022}$.

9. 阅读材料：
计算 $\left(-\frac{1}{24}\right)÷\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)$.
分析：利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值.
解：$\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)÷\left(-\frac{1}{24}\right)$
$=\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)×(-24)$
$=-16+18-21$
$=-19$.
所以 $\left(-\frac{1}{24}\right)÷\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)= -\frac{1}{19}$.
根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算：
$\left(-\frac{1}{42}\right)÷\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{5}{6}\right)$.

答案： 解:($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{7}$-$\frac{5}{6}$)÷(-$\frac{1}{42}$)
=($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{7}$-$\frac{5}{6}$)×(-42)
=-21+14-30+35
=-2,
则原式=-$\frac{1}{2}$.