《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

10. (16分)李老师在课堂上提出这样一个问题：解方程：$\frac{3}{5}(2x + 5) - 1 = 4 - \frac{1}{5}(2x + 5)$。小亮认为本题可设$y = 2x + 5$,因而原方程可化为$\frac{3}{5}y - 1 = 4 - \frac{1}{5}y$,只要求出$y$的值,即可求出$x$的值。
(1)根据小亮的思路,求得$y = $______,进而求得$x = $______；
(2)利用上述方法解方程：$\frac{9x + 2}{5} - \frac{9x + 2}{3} = \frac{18x + 4}{5} - \frac{8}{15}$。

答案：
(1)$\frac{25}{4}$ $\frac{5}{8}$
(2)设9x+2=y,原方程转化为$\frac{y}{5}-\frac{y}{3}=\frac{2y}{5}-\frac{8}{15}$.
去分母,得3y-5y=6y-8.
移项,得3y-5y-6y=-8.
合并同类项,得-8y=-8.
系数化为1,得y=1.
故9x+2=1,移项,得9x=1-2.
合并同类项,得9x=-1.
系数化为1,得$x=-\frac{1}{9}$.

11. (20分)2023年12月份,某商场用22500元购进甲、乙两个品牌取暖器共400台,已知甲品牌取暖器每台进价为50元,售价为70元,乙品牌取暖器每台进价为60元,售价为90元。
(1)求2023年12月份该商场两个品牌取暖器各购进多少台；
(2)由于2023年冬天天气寒冷,取暖器供不应求,商场决定对这两个品牌的取暖器的售价进行调整,假使这次购进的取暖器全部售完,则商场可获利60%。已知乙品牌取暖器在原售价基础上提高5%,则甲品牌取暖器调整后每台售价为多少元？

答案：
(1)设2023年12月份该商场购进甲品牌取暖器x台,
则购进乙品牌取暖器(400-x)台.
依题意,得50x+60(400-x)=22500.
解得x=150,则400-x=250.
答:2023年12月份购进甲品牌取暖器150台,购进乙品牌取暖器250台.
(2)设甲品牌取暖器调整后每台售价为y元.
乙品牌取暖器调整后的售价为90×(1+5%)=94.5(元).
依题意,得$\frac{(150y+250×94.5)-22500}{22500}×100\% =60\% $.
解得y=82.5.
答:甲品牌取暖器调整后每台售价为82.5元.