《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

【例 2】某市现要修一条公路,甲工程队单独修需 $30$ 天完成,乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的 $\frac{7}{10}$ 少 $1$ 天.
(1) 乙工程队单独完成需要多少天？
(2) 若甲队先单独修 $5$ 天,之后甲、乙两队合作修完这条公路,求甲、乙两队还需合作几天才能修完这条公路.

答案：
(1)30×$\frac{7}{10}$-1=20(天).
答:乙工程队单独完成需要20天.
(2)设甲、乙两队还需合作x天才能修完这条公路.
由题意,得$\frac{1}{30}(5+x)+\frac{1}{20}x=1$.
解得x=10.
答:甲、乙两队还需合作10天才能修完这条公路.

3. 某项工作甲单独做 $3$ 天完成,乙单独做 $5$ 天完成. 甲先做 $1$ 天,然后甲、乙合作完成此项工作. 若设甲、乙合作了 $x$ 天,所列方程为( )

A.$\frac{x + 1}{3}+\frac{x + 1}{5}= 1$
B.$\frac{x}{3}+\frac{x + 1}{5}= 1$
C.$\frac{x + 1}{3}+\frac{x}{5}= 1$
D.$\frac{x}{3}+\frac{x - 1}{5}= 1$

答案： C

4. 某中学需要制作宣传栏,请来三名工人,已知甲单独做 $12$ 天可完成,乙单独做 $20$ 天可完成,丙单独做 $15$ 天可完成. 现在甲和乙合作了 $4$ 天,余下的工作由乙和丙两人合作完成. 完成后,支付酬金 $4000$ 元,如果按每人完成的工作量计算报酬,那么乙应得报酬多少元？

答案： 解:设完成这项任务共需要x天.
根据题意,得$\frac{4}{12}+\frac{x}{20}+\frac{x-4}{15}=1$,
解得x=8.
所以乙工作8天,完成这项任务的$\frac{8}{20}$,即$\frac{2}{5}$.
4000×$\frac{2}{5}$=1600(元),
所以乙应得1600元.

1. 某工厂生产茶具,每套茶具由 $1$ 个茶壶和 $4$ 只茶杯组成,主要材料是紫砂泥,用 $1\mathrm{kg}$ 紫砂泥可做 $3$ 个茶壶或 $6$ 只茶杯. 现要用 $9\mathrm{kg}$ 紫砂泥制作这些茶具,设用 $x\mathrm{kg}$ 紫砂泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套,则可列方程为( )

A.$3x = 6(9 - x)$
B.$3x = 4×6(9 - x)$
C.$6×3x = 4(9 - x)$
D.$4×3x = 6(9 - x)$

答案： D

2. 整理一批图书,一个人做要 $60\mathrm{h}$ 完成,现计划有一部分人先做 $5\mathrm{h}$,然后增加 $4$ 人与他们一起做 $3\mathrm{h}$ 完成这项工作. 假设这些人的工作效率均相同,则下列判断正确的是( )

A.这批图书共有 $3000$ 本
B.应先安排 $7$ 人工作
C.把一个人的工作效率看为 $1$,设安排 $x$ 人先工作 $5\mathrm{h}$,则列出的方程是 $5x + 3(x + 4)= 60$
D.把总工作量看为 $1$,设安排 $x$ 人先做 $5\mathrm{h}$,则可列出的方程是 $\frac{5x}{60}+\frac{4 + 3x}{60}= 1$

答案： C