《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

2. 一根铁丝正好围成一个长是 $ 2a + 3b $、宽是 $ a + b $ 的长方形框,把它剪去一部分,剩余部分恰好围成一个长是 $ a $、宽是 $ b $ 的长方形(均不计接缝),求剪去部分铁丝的长。

答案： 2.解:2[(2a+3b)+(a+b)]-2(a+b)=2(2a+3b+a+b)-2a-2b=4a+6b+2a+2b-2a-2b=4a+6b,即剪去部分铁丝的长为4a+6b.

【例3】先化简,再求值：$ x^{2} - 3(2x^{2} - 4y) + 2(x^{2} - y) $,其中 $ x $,$ y $ 满足 $ |x + 2| + (y - 3)^{2} = 0 $。

答案： 解:x²-3(2x²-4y)+2(x²-y)=x²-6x²+12y+2x²-2y=-3x²+10y,因为|x+2|+(y-3)²=0,|x+2|≥0,(y-3)²≥0,所以x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3.所以原式=-3×(-2)²+10×3=-3×4+30=18.

整式化简求值的注意事项
(1)步骤：一化简,二代入,三求值,不要直接代入求值；
(2)负数代入时要添上括号,分数代入时遇乘方也要添上括号；
(3)所给条件不是单个字母的值时,一般考虑整体代入求值。

答案： 整式化简求值的注意事项
(1)步骤：一化简,二代入,三求值,不要直接代入求值；
(2)负数代入时要添上括号,分数代入时遇乘方也要添上括号；
(3)所给条件不是单个字母的值时,一般考虑整体代入求值。

3. 已知 $ x^{2} + 3x - 2 = 0 $,求 $ 4x^{2} - y^{2} - 2(x^{2} - 3x - \frac{1}{2}y^{2}) $ 的值。

答案： 3.解:4x²-y²-2(x²-3x-$\frac{1}{2}y²$)=4x²-y²-2x²+6x+y²=2x²+6x=2(x²+3x).因为x²+3x-2=0,所以x²+3x=2.所以原式=2×2=4.

1. (2024·亳州)下列各式中,计算正确的是( )

A.$ a^{3} - a^{2} = a $
B.$ 2x + 3y = 5xy $
C.$ 2(m - n) = 2m - n $
D.$ -xy - xy = -2xy $

答案： D

2. (2024·合肥)下列运算正确的是( )

A.$ 5x^{2} + 6x^{2} = 11x^{4} $
B.$ -16xy + 16xy = 0 $
C.$ 2m^{2} - (3m + 5) = 2m^{2} - 3m + 5 $
D.$ 7x - 2y + 3z = 7x + (2y - 3z) $

答案： B

3. 减去 $ a^{2} - ab + b^{2} $ 等于 $ -ab $ 的整式是( )

A.$ -a^{2} - 2ab - b^{2} $
B.$ a^{2} + b^{2} $
C.$ a^{2} - 2ab + b^{2} $
D.$ a^{2} + 2ab + b^{2} $

答案： C

4. 如图所示,从边长为 $ (a + 1) $ cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 $ (a - 1) $ cm($ a ＞ 1 $)的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则长方形的长为( )


A.$ 2 $ cm
B.$ 4a $ cm
C.$ 2a $ cm
D.$ (2a - 2) $ cm

答案： C

5. (1)当 $ a + b = 3 $ 时,代数式 $ 2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5 $ 的值为____；
(2)若 $ x - 2y = 3 $,则 $ 2(x - 2y) - x + 2y - 5 $ 的值是____。

答案：
(1)2
(2)-2