《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

【例 2】用$A$,$B$两种型号的机器生产相同的产品,产品装入同样规格的包装箱后运往仓库. 已知每台$B型机器比A型机器一天多生产2$件产品,$3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5$箱,$4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7$箱. 每台$A$型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？

答案： 解法一:设每台A型机器一天生产x件产品.由题意,得$\frac{3x}{5}=\frac{4(x+2)}{7}$,解得x=40,所以$\frac{3x}{5}=\frac{3×40}{5}=24$.答:每台A型机器一天生产40件产品,每箱装24件产品. 解法二:设每箱装x件产品.由题意,得$\frac{5x}{3}=\frac{7x}{4}-2$,解得x=24,所以$\frac{5x}{3}=\frac{5×24}{3}=40$.答:每台A型机器一天生产40件产品,每箱装24件产品.

3. 小明骑自行车从家到学校,若每小时行驶$10$km,则晚到$4$min；若每小时行驶$15$km,则早到$4$min. 求小明家到学校的路程.

答案： 解:设小明家到学校的路程是x km.根据题意,得$\frac{x}{10}-\frac{4}{60}=\frac{x}{15}+\frac{4}{60}$.解得x=4.答:小明家到学校的路程是4 km.

1. 解一元一次方程$\frac{1}{2}(x + 1) = 1 - \frac{1}{3}x$时,去分母正确的是( )
A. $3(x + 1) = 1 - 2x$
B. $2(x + 1) = 1 - 3x$
C. $2(x + 1) = 6 - 3x$
D. $3(x + 1) = 6 - 2x$

答案： D

2. 把方程$\frac{x + 2}{3} - \frac{0.3x - 0.1}{0.7} = 2$的分母化为整数,结果应为( )
A. $\frac{x + 2}{3} - \frac{3x - 1}{7} = 20$
B. $\frac{x + 2}{3} - \frac{3x - 1}{7} = 2$
C. $\frac{10x + 20}{3} - \frac{3x - 1}{7} = 20$
D. $\frac{10x + 20}{3} - \frac{3x - 1}{7} = 2$

答案： B

3. 若$\frac{m}{3} + 1与\frac{2m - 7}{3}$互为相反数,则$m$的值为( )
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $-\frac{3}{4}$
D. $-\frac{4}{3}$

答案： B

4. 若式子$\frac{x + 2}{4}的值比\frac{2x - 3}{6}的值大1$,则$x$的值是______.

答案： 0

5. 已知$x = 2是关于x的方程\frac{x - 1}{3} + k = k(x + 2)$的解,则$k$的值为______.

答案： $\frac{1}{9}$

6. 当$m$为______时,式子$2m - \frac{5m - 1}{3}的值与式子\frac{7 - m}{2}的值的和等于10$.

答案： -37