《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 科学记数法：把一个大于 10 的数表示成______的形式(其中 $a$ 大于或等于 1,且 $a$ 小于 10,$n$ 是正整数),这种记数的方法叫作科学记数法。
注意：用科学记数法表示一个 $n$ 位整数,其中 10 的指数是 $n - 1$。
2. 表示实际数据的数是准确数,接近实际数据,但与实际数据有差别的数是______。
注意：近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示,对一个准确数取近似数时都是用四舍五入法。

答案： 1.a×10ⁿ 2.近似数

【例 1】用科学记数法表示下列各数：
(1)8 450；(2)3 500 000；
(3)-102 300；(4)12 万。

答案： 解：
(1)8 450=8.45×10³.
(2)3 500 000=3.5×10⁶.
(3)-102 300=-1.023×10⁵.
(4)12万=120 000=1.2×10⁵.

用科学记数法表示数的方法
(1)用科学记数法表示一个数的关键是先确定 $a$ 和 $n$ 的值,再写成 $a×10^{n}$ 的形式；
(2)负数用科学记数法表示后仍然是负数；
(3)当 $a = 1$ 时,可以省略不写。如 $1×10^{4}= 10^{4}$；
(4)用科学记数法表示带有“亿”“百万”“千万”的数时,要先把这些数化成原数,再用科学记数法表示。

答案： 答题卡作答如下：
(1) 解：例如，将 $12345$ 用科学记数法表示为 $1.2345 × 10^{4}$，其中 $a = 1.2345$，$n = 4$。
(2) 解：例如，将 $-67890$ 用科学记数法表示为 $-6.7890 × 10^{4}$。
(3) 解：例如，$1 × 10^{5}$ 可以简写为 $10^{5}$。
(4) 解：例如，$2.5$ 亿等于 $250000000$，用科学记数法表示为 $2.5 × 10^{8}$；
$3$ 百万等于 $3000000$，用科学记数法表示为 $3 × 10^{6}$；
$4.2$ 千万等于 $42000000$，用科学记数法表示为 $4.2 × 10^{7}$。

1. -3 720 000 用科学记数法表示正确的是( )

A.$0.372×10^{6}$
B.$3.72×10^{6}$
C.$-3.72×10^{6}$
D.$-37.2×10^{5}$

答案： C

2. 据统计,2023 年的前三季度,某市生产总值为 9 218.6 亿元。用科学记数法表示 9 218.6 亿是( )

A.$9.218 6×10^{10}$
B.$92.186×10^{10}$
C.$9.218 6×10^{11}$
D.$92.186×10^{11}$

答案： C

【例 2】写出下列用科学记数法表示的数的原数。
(1)$1×10^{5}$；(2)$-4×10^{4}$；
(3)$6.5×10^{6}$；(4)$1.04×10^{8}$。

答案： 解：
(1)1×10⁵=100 000.
(2)-4×10⁴=-40 000.
(3)6.5×10⁶=6 500 000.
(4)1.04×10⁸=104 000 000.

把用科学记数法表示的数 $a×10^{n}$ 还原成原数的方法
只需把 $a$ 中的小数点向右移动 $n$ 位,并去掉乘号和 $10^{n}$ 即可,若移动的位数不够,应用 0 补充。

答案： 1. 确定科学记数法表示的数为 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq |a| ＜ 10$，$n$ 为整数。
2. 当 $n$ 为正整数时，将 $a$ 的小数点向右移动 $n$ 位，移动过程中若小数位数不足，用 0 补足，去掉乘号和 $10^{n}$ 即得原数。
3. 当 $n$ 为负整数时，将 $a$ 的小数点向左移动 $|n|$ 位，移动过程中若整数位数不足，用 0 补足，去掉乘号和 $10^{n}$ 即得原数。

3. 水星的半径用科学记数法表示大约是 $2.44×10^{6}m$。这个数据如果不用科学记数法表示应该是( )

A.24 400
B.244 000
C.2 440 000
D.24 400 000

答案： C