《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

【例3】(教材例题变式)求多项式 $\frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2}y + \frac{2}{3}x^{3} + 3x^{2}y + 5xy^{2} + 7 - 5xy^{2}$ 的值,其中 $x = -2$,$y = \frac{1}{2}$.

答案： 解:$\frac {1}{3}x^{3}-2x^{2}y+\frac {2}{3}x^{3}+3x^{2}y+5xy^{2}+7-5xy^{2}=$$(\frac {1}{3}+\frac {2}{3})x^{3}+(-2+3)x^{2}y+(5-5)xy^{2}+7=x^{3}+$$x^{2}y+7.$当$x=-2,y=\frac {1}{2}$时,原式$=-8+4×\frac {1}{2}+7=1.$

求多项式的值时,可以先将多项式中同类项合并,然后代入求值,这样做往往可以简化计算.

答案： 答题（如下 $^1$（假设题目为：求多项式 $3x^{2}+2x-2x^{2}-1 + 4x+5$ 中 $x = 2$ 时的值））：
原多项式 $3x^{2}+2x - 2x^{2}-1 + 4x + 5$
合并同类项：
$(3x^{2}-2x^{2})+(2x + 4x)+(5 - 1)=x^{2}+6x + 4$
当 $x = 2$ 时：
$x^{2}+6x + 4=2^{2}+6×2 + 4$
$=4 + 12+4$
$=20$
故答案为：20（根据实际题目，答案会相应改变，以上为示例）。

4. 求多项式的值：
(1) $x^{2} + 2xy - 3y^{2} - 2x^{2} - 2xy + 4y^{2}$,其中 $x = 1$,$y = 2$；
(2) $3x^{2} + \frac{3}{2}y^{2} - 3xy - 2xy - 3x^{2} + \frac{1}{2}y^{2}$,其中 $x = 1$,$y = 2$.

答案： 解:
(1)$x^{2}+2xy-3y^{2}-2x^{2}-2xy+4y^{2}=-x^{2}+y^{2}.$当$x=1,y=2$时,原式$=-1+2^{2}=3.$
(2)$3x^{2}+\frac {3}{2}y^{2}-3xy-2xy-3x^{2}+\frac {1}{2}y^{2}=2y^{2}-5xy,$当$x=1,y=2$时,原式$=2×2^{2}-5×1×2=-2.$

【例4】2023年,10辆无人物流配送车在阳泉邮政正式“上岗”. 邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内,轻点显示屏操作后,无人车按照系统预设线路自动上路行驶,并将邮件投送到指定快递自提点. 已知某天甲配送车投送快递 $m$ 件,乙配送车比甲配送车多投送6件,丙配送车投送的件数比甲配送车的2倍多1件,求甲、乙、丙配送车这天投送快递的总件数.

答案： 解:由题意,得$m+m+6+2m+1=4m+7$(件).因此甲、乙、丙配送车这天投送快递共$(4m+7)$件.

5. 苍溪雪梨是四川省苍溪县特产,中国国家地理标志产品. 某水果超市第一次以每千克4元的价格购进 $m$ 筐雪梨,因水果超市与批发商长期合作,所以第二次以每千克3元的价格购进同样多的筐数. 平均每筐雪梨的质量是 $30$ kg,求两次购买雪梨的总费用.

答案： 解:第一次购买花费120m元,第二次购买花费90m元.$120m+90m=210m$(元),因此,两次购买雪梨的总费用为210m元.