《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 乘法交换律：一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换______的位置,积______,即$ab= $______。
2. 乘法结合律：一般地,在有理数乘法中,三个数相乘,先把______相乘,或者先把______相乘,积______,即$(ab)c= $______。
3. 分配律：一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与______相乘,再把积相加,即$a(b + c)= $______。

答案： 1. 乘数 不变 ba 2. 前两个数 后两个数 不变 a(bc) 3. 这两个数 ab+ac

【例1】运用运算律进行简便运算：
(1)$(-\frac{7}{6})×(-15)×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$；
(2)$(\frac{1}{14}-\frac{1}{4}-\frac{1}{7})×28$；
(3)$-\frac{1}{4}×(-15)-\frac{1}{2}×15-\frac{3}{4}×(-15)$。

答案： 解:
(1)$(-\frac {7}{6})×(-15)×(-\frac {6}{7})×\frac {1}{5}$
$=-(\frac {7}{6}×\frac {6}{7})×(15×\frac {1}{5})$
$=-1×3$
$=-3.$
(2)$(\frac {1}{14}-\frac {1}{4}-\frac {1}{7})×28$
$=\frac {1}{14}×28-\frac {1}{4}×28-\frac {1}{7}×28$
$=2-7-4$
$=-9.$
(3)$-\frac {1}{4}×(-15)-\frac {1}{2}×15-\frac {3}{4}×(-15)$
$=(-15)(-\frac {1}{4}+\frac {1}{2}-\frac {3}{4})$
$=(-15)×(-\frac {1}{2})$
$=\frac {15}{2}.$

运用乘法交换律时,要连同乘数的符号一起变换位置,多个有理数相乘时,通常运用交换律把互为倒数的或能约分的乘数先结合,使计算简便。同时要学会逆用分配律,即$ab + ac = a(b + c)$。

答案： 运用乘法交换律时,要连同乘数的符号一起变换位置,多个有理数相乘时,通常运用交换律把互为倒数的或能约分的乘数先结合,使计算简便。同时要学会逆用分配律,即$ab + ac = a(b + c)$。

1. 观察算式$(-20)×24×\frac{1}{6}×(-5)$,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是( )

A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律、结合律
D.分配律

答案： C

2. 计算：
(1)$(-2\frac{2}{5})×\frac{5}{18}×(-\frac{9}{4})×(-\frac{2}{3})$；
(2)$(\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{5}{6})×(-36)$；
(3)$17.4×(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})×17.4$。

答案： 解:
(1)$(-2\frac {2}{5})×\frac {5}{18}×(-\frac {9}{4})×(-\frac {2}{3})$
$=-(\frac {12}{5}×\frac {5}{18})×(\frac {9}{4}×\frac {2}{3})$
$=-\frac {2}{3}×\frac {3}{2}$
$=-1.$
(2)$(\frac {1}{2}-\frac {5}{9}+\frac {5}{6})×(-36)$
$=\frac {1}{2}×(-36)-\frac {5}{9}×(-36)+\frac {5}{6}×(-36)$
$=-18+20-30$
$=-28.$
(3)$17.4×(-\frac {2}{3})+(-\frac {1}{3})×17.4$
$=17.4×[(-\frac {2}{3})+(-\frac {1}{3})]$
$=17.4×(-1)$
$=-17.4.$