《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

常用图形的基本公式
(1) 若正方形的边长为 $ a $,则它的面积 $ S = $____,周长 $ C = $____；
(2) 若长方形的长为 $ a $,宽为 $ b $,则它的面积 $ S = $____,周长 $ C = $____；
(3) 若直角三角形的一直角边长为 $ a $,另一直角边长为 $ b $,则它的面积 $ S = \frac{1}{2} $____；
(4) 若 $ a $,$ b $,$ h $ 分别表示一个梯形上底、下底和高,则这个梯形的面积 $ S = $____；
(5) 若用 $ a $,$ b $,$ c $ 分别表示一个长方体纸箱的长、宽、高,则这个长方体的体积 $ V = $____；
(6) 若圆柱的底面半径为 $ r $,高为 $ h $,则它的体积 $ V = $____。

答案：
(1)$a^{2}-4a$
(2)$ab-2(a+b)$
(3)$ab$
(4)$\frac{1}{2}(a+b)h$
(5)$abc$
(6)$\pi r^{2}h$

【例1】如图所示,池塘边有块长为 $ 20 $ m、宽为 $ 10 $ m 的长方形土地,现在将其余三面留出宽都是 $ x $ m 的小路,中间余下的长方形部分做菜地。
(1) 用含 $ x $ 的式子表示菜地的长、宽及周长；
(2) 当 $ x = 1 $ m 时,求菜地的周长 $ C $。

答案： 解:
(1)菜地的长为$(20-2x)m$,菜地的宽为$(10-x)m$,菜地的周长为$2(20-2x+10-x)=60-6x(m)$.
(2)当$x=1$时,菜地的周长$C=60-6×1=54(m)$.

1. 如图所示,在一块长为 $ a $、宽为 $ b $ 的长方形草坪上,修两条等宽(宽度都为 $ m $)的长方形小路,则阴影部分图形的周长是 ( )

A.$ 2(a + b) + 2m $
B.$ 2(m + b) + 2(a - m) $
C.$ 2(a + b) - 4m $
D.$ 2(a + b) - 2m $

答案： B

2. 如图所示,用三种大小不同的 $ 5 $ 个正方形和 $ 1 $ 个长方形(阴影部分)拼成长方形 $ ABCD $,其中 $ EF = 7 $ cm,最小的正方形的边长为 $ x $ cm。
(1) $ FG = $____ cm,$ DG = $____ cm (分别用含 $ x $ 的代数式表示)；
(2) 求长方形 $ ABCD $ 的周长(用含 $ x $ 的代数式表示),并求当 $ x = 9 $ 时,长方形 $ ABCD $ 的周长。

答案：
(1)$(x+7)$ $(3x-7)$
(2)长方形$ABCD$的宽为$(x+3x)cm$,长为$(3x+x+7)cm$,则长方形$ABCD$的周长为$2[4x+(4x+7)]cm$.当$x=9$时,$2×(4×9+4×9+7)=158$.即当$x=9$时,长方形$ABCD$的周长为158 cm.