《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

5. 公园门票价格规定如表所示：
|购票张数|1～50|51～100|100 以上|
|每张票的价格|13 元|11 元|9 元|

某校八(1)班、八(2)班共 104 人去公园游玩,其中八(1)班人数较少,不足 50 人. 经估算,如果两个班都以班级为单位购票,那么一共应付 1240 元. 问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱？
(3)如果组织八(1)班学生单独去公园游玩,作为组织者的你如何购票才最省钱？

答案： 解:
(1)设八
(1)班有x人,则八
(2)班有(104-x)人.
根据题意,得13x+11(104-x)=1 240.
解得x=48,则104-x=104-48=56.
答:八
(1)班有48人,八
(2)班有56人.
(2)1 240-104×9=304(元).
答:可省304元钱.
(3)要想享受优惠,由
(1)知八
(1)班48人,只需多买3张票,
51×11=561(元),48×13=624(元).
因为624＞561,所以48人买51人的票可以更省钱.

6. 一名顾客打算从某家电商场的甲、乙两款空调中选购一台,但购买时要综合考虑空调的价格和耗电情况,两款空调的部分信息如下表：
|匹数|能效等级|标价/元|使用时平均每日耗电量/千瓦时|
|1.5|1 级|3000|2.2|
|1.5|3 级|2400|3|

(1)若两种能效等级的空调使用效果相同,但 1 级能效的空调不打折,以标价出售,3 级能效的空调可以打折出售,请你计算一下：3 级能效的空调打几折出售时与 1 级能效的空调综合费用一样？注：综合费用= 空调的售价+电费(假设：每千瓦时电费为 0.5 元,两种空调的使用寿命均为 10 年,平均每年使用 300 天)；
(2)假如不打折,在空调的使用寿命范围内,请你分析他购买哪款空调综合费用较低.

答案： 解:
(1)设3级能效的空调打x折出售时与1级能效的空调综合费用一样.根据题意,得2 400×(x/10)+0.5×3×300×10=3 000+0.5×2.2×300×10,
解得x=7.5.
答:3级能效的空调打七五折出售时两种空调综合费用一样.
(2)在空调的使用寿命范围内,设两种空调运行时间为y年.
1级能效空调的费用为
3 000+0.5×2.2×300×y=3 000+330y(元);
3级能效空调的费用为
2 400+0.5×3×300×y=2 400+450y(元),
3 000+330y-(2 400+450y)=600-120y.
当600-120y=0时,y=5,
所以当y等于5时,两款空调的综合费用相等;
当y小于5时,600-120y是正数,3级能效空调的综合费用较低;
当y大于5时,600-120y是负数,1级能效空调的综合费用较低.