《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

5. 某公园准备修建一块长方形草坪,长为$35$m,宽为$25$m,并在草坪上修建如图所示的十字路.已知十字路宽$x$m,则修建的十字路的面积是______$m^2$(用含$x$的代数式表示).

答案： $(60x-x^{2})$

6. 下列各量中,不成反比例关系的是( )

A.路程一定时的速度和时间
B.正方形的边长与面积
C.面积一定的平行四边形的底和对应的高
D.工作量一定时的工作效率与工作时间

答案： B

7. 当三角形的面积为$9$cm^2时,用式子表示它的底边长$a$(cm)与底边上的高$h$(cm)之间的关系为______.

答案： 1. 首先回顾三角形面积公式：
三角形面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底边长，$h$表示底边上的高）。
2. 然后将已知面积$S = 9\mathrm{cm}^2$代入公式：
把$S = 9$代入$S=\frac{1}{2}ah$中，得到$9=\frac{1}{2}ah$。
接着对$9=\frac{1}{2}ah$进行变形，求解$a$关于$h$的表达式：
由$9=\frac{1}{2}ah$，根据等式的性质，两边同时乘以$2$，得到$18 = ah$。
再两边同时除以$h$（$h\neq0$），则$a=\frac{18}{h}(h\gt0)$。
故答案为$a = \frac{18}{h}(h\gt0)$。

8. 一项工程中,某工程队工人每天需要挖掘$20$t 土的深沟,整个工程结束恰好用了$6$天.
(1) 在工程结束后,工人需要把所有的土进行回填,在整个回填过程中,平均回填速度$v$(单位：t/天)随回填天数$t$的变化怎样变化？
(2) 用式子表示平均回填速度$v$(单位：t/天)与回填天数$t$的关系,判断$v与t$成什么比例关系；
(3) 由于遇到紧急情况,要求整个回填工程$4$天完成,那么平均每天要回填多少吨土？

答案： 解:
(1)在整个回填过程中,平均回填速度v(单位:t/天)随回填天数t的增加而减小.
(2)根据已知条件,可知整个工程挖掘出20×6=120(t)土,所以vt=120.所以v与t成反比例关系.
(3)因为vt=120,所以当t=4时,v=30,即平均每天要回填30 t土.

9. 若代数式$x - 2y - 8的值为-10$,则代数式$3x - 6y - 4$的值为( )

A.$-10$
B.$2$
C.$50$
D.$-50$

答案： A

10. 已知$a$,$b$互为相反数,$c$是绝对值最小的负整数,$m$,$n$互为倒数,则$\frac{a + b}{5} + c^3 - 3mn$的值为( )

A.$2$
B.$-2$
C.$4$
D.$-4$

答案： D

11. 观察下列式子：
$1×3 + 1 = 2^2$；
$2×4 + 1 = 3^2$；
$3×5 + 1 = 4^2$；
….
按照上述规律,可得______$= n^2$.

答案： $(n-1)(n+1)+1$

12. 下面是一组按规律摆放的图案(图中的基本图形是菱形).
(1) 按照这样的规律摆下去,第$4$个图案中有______个菱形；
(2) 第$n$个图案中有______个菱形(用含$n$的代数式表示)；
(3) 第$20$个图案中有多少个菱形？

答案：
(1)13
(2)$(3n+1)$
(3)当n=20时,$3n+1=60+1=61$,所以第20个图案中有61个菱形.