《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

3. (综合与实践)如图(1)所示,用一根质地均匀且长为 90 cm 的木杆和一些等重的小物体,做如下的实验：
(1)在木杆中点处拴绳,将木杆吊起来并使其左右平衡,吊绳处为木杆的支点；
(2)在木杆两边各悬挂一重物,看左右是否保持平衡；
(3)小明在木杆左边小物体下加挂一重物,然后把这两个重物一起向右移动,直至左右平衡,记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
(4)在木杆左边继续加挂重物,重复以上操作并记录如下：
|木杆左边挂重物个数|支点到木杆左边挂重物处的距离|木杆右边挂重物个数|支点到木杆右边挂重物处的距离|
|2|22.5 cm|1|45 cm|
|3|15 cm|1|45 cm|
|4|11.25 cm|1|45 cm|
……|||1|45 cm|
|n| |1|45 cm|

任务 1：根据以上小明的记录,若木杆左边挂 5 个重物,则支点到木杆左边挂重物处的距离为______cm；
任务 2：如图(2)所示,在木杆右边挂一重物,支点左边挂 $ n $ 个重物,并使左右平衡. 设木杆长为 $ l $ cm,支点到木杆左边挂重物处的距离为 $ x $ cm,把 $ n,l $ 作为已知数,求 $ x $ 的值.

答案： 3.解:任务1:9
任务2:支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm,则支点到木杆右端挂重物处的距离为$\frac{l}{2}$ cm,则x×n=1×$\frac{l}{2}$,
解得x=$\frac{l}{2n}$.
答:x的值为$\frac{l}{2n}$.