《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 观察图中的立体图形：
(1)分别在横线上写出它们的名称；

(2)请将以上几何图形分类,并说明理由.

答案： 解:
(1)球 六棱柱 圆锥 正方体 三棱柱 圆柱 四棱锥 长方体
(2)分类:①球体:球. ②柱体:六棱柱、正方体、三棱柱、长方体、圆柱. ③锥体:圆锥、四棱锥.

2. 两个无盖(朝上的面)的长方体纸盒如图所示. 小长方体的长、宽、高分别为 $a$ cm,$b$ cm,$c$ cm；大长方体的长、宽、高分别为 $1.5a$ cm,$2b$ cm,$2c$ cm.
(1)做这两个纸盒共需要多少平方厘米材料？
(2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多用多少平方厘米材料？

答案： 解:
(1)小长方体的表面积为$(ab+ac+bc)×2-ab=(ab+2ac+2bc)(cm^2)$, 大长方体的表面积为$(3ab+3ac+4bc)×2-1.5a×2b=(3ab+6ac+8bc)(cm^2)$. $(ab+2ac+2bc)+(3ab+6ac+8bc)=(4ab+8ac+10bc)(cm^2)$. 答:做这两个纸盒共需要材料$(4ab+8ac+10bc)cm^2$.
(2)$(3ab+6ac+8bc)-(ab+2ac+2bc)=(2ab+4ac+6bc)(cm^2)$. 答:做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多用$(2ab+4ac+6bc)cm^2$材料.

3. 如图所示,一个正方体方块上面留有一个圆柱形孔洞,不可能堵上这个孔洞的几何体是( )


A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.长方体

答案： D

4. 如图所示,往一个密封的正方体容器中持续注入一些水,注水的过程中,可将容器任意放置,水面形状不可能是( )

A.三角形
B.正方形
C.六边形
D.七边形

答案： D

5. 粮仓是储藏粮食的专用建筑,用于存放大量粮食. 图(1)是某景区建造的粮仓模型,图(2)是从图(1)中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形,求该粮仓的体积 $(V_{圆柱} = \pi r^{2}h, V_{圆锥} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h)$.

答案： 解:$V=V_{圆柱}+V_{圆锥}$$=\pi×\left(\frac{a}{2}\right)^2× b+\frac{1}{3}\pi×\left(\frac{a}{2}\right)^2×(a-b)$$=\frac{\pi a^2b}{4}+\frac{\pi a^2(a-b)}{12}$$=\frac{3\pi a^2b}{12}+\frac{\pi a^3}{12}-\frac{\pi a^2b}{12}$$=\frac{\pi a^2b}{6}+\frac{\pi a^3}{12}$.