《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

6. (新定义)对于任意的有理数$a$,$b$,如果满足$5(3a + 2b)-6(a + b)= 0$,那么我们称这一对数$a$,$b$为“相随数对”,记为$(a,b)$。若$(m,n)$是“相随数对”,则$3m + 2[3m+(2n - 1)]$等于( )

A.$-2$
B.$-1$
C.$2$
D.$3$

答案： A

7. (2024·广州)(1)已知$A = - x + 2y - 4xy$,$B = - 3x - y + xy$。当$x + y = \frac{6}{7}$,$xy = - 1$时,求$2A - 3B$的值。
(2)是否存在数$m$,使关于$x$,$y的多项式(mx^{2}-x^{2}+3x + 1)-(5x^{2}-4y^{2}+3x)中不含x^{2}$项？若存在,求出$m$的值；若不存在,说明理由。

答案： 解:
(1)2A-3B=2(-x+2y-4xy)-3(-3x-y+xy)=-2x+4y-8xy+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy，当x+y=6/7,xy=-1时，原式=7(x+y)-11xy=7×6/7-11×(-1)=6+11=17.
(2)存在.(mx²-x²+3x+1)-(5x²-4y²+3x)=mx²-x²+3x+1-5x²+4y²-3x=(m-6)x²+4y²+1，因为关于x,y的多项式(mx²-x²+3x+1)-(5x²-4y²+3x)中不含x²项，所以m-6=0,解得m=6.

8. 已知$x^{2}-3x + 1 = 0$,求整式$2x - 2[x-(2x^{2}-3x + 2)]-2x^{2}$的值。

答案： 解:因为x²-3x+1=0，所以x²-3x=-1.所以2x-2[x-(2x²-3x+2)]-2x²=2x-2x+4x²-6x+4-2x²=2x²-6x+4=2(x²-3x)+4=2×(-1)+4=2.

9. 如图所示,已知圆的面积为 43,正方形的边长为 6,圆与正方形对应阴影部分的面积分别为$M和N$,则$M - N$的值为( )

A.$15$
B.$12$
C.$10$
D.$7$
[num = 第 9 题图]

答案： D

10. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段以达到节水的目的。下表是该市自来水收费价目表。
|价目表| |
|每月用水量|价格|
|不超出$6m^{3}$的部分|$2元/m^{3}$|
|超出$6m^{3}但不超出10m^{3}$的部分|$4元/m^{3}$|
|超出$10m^{3}$的部分|$8元/m^{3}$|
|注：水费按月结算| |

(1)填空：若某户居民 2 月份用水$4m^{3}$,则应缴水费______元；
(2)若某户居民 3 月份用水$a m^{3}$(其中$6 ＜ a ＜ 10$),则应缴水费______元(用含$a$的代数式表示并化简)；
(3)若某户居民 4,5 月份共用水$15m^{3}$(5 月份用水量超过了 4 月份),设 4 月份用水$x m^{3}$,则该户居民 4,5 月份共缴水费多少元(用含$x$的代数式表示,并化简)？

答案：
(1)8
(2)(4a-12)
(3)由5月份用水量超过了4月份,得到4月份用水量少于7.5m³，当4月份用水量少于5m³时,5月份用水量超过10m³，则4,5月份共缴水费2x+8(15-x-10)+4×4+6×2=(-6x+68)(元);当4月份用水量不低于5m³,但不超过6m³时,5月份用水量不少于9m³,但不超过10m³，则4,5月份共缴水费2x+4(15-x-6)+6×2=(-2x+48)(元);当4月份用水量超过6m³,但少于7.5m³时,5月份用水量超过7.5m³但少于9m³,则4,5月份共缴水费4(x-6)+6×2+4(15-x-6)+6×2=36(元).