《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 下列说法正确的是(B)

A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.过圆的半径外端的直线是圆的切线

答案： 1.B

2. 如图，AB 是⊙O 的弦，BC 是过点 B 的直线，∠AOB = 130°。当∠ABC = 65°时，BC 是⊙O 的切线。

答案： 2. 65°

3. (2024·南宁期末)如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，CA = CB。求证：直线 AB 是⊙O 的切线。

答案： 3.证明：连接OC.
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB.
∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线.

4. 新考向 几何直观 如图，A 为⊙O 上一点，按以下步骤作图：
①连接 OA；
②以点 A 为圆心，AO 的长为半径作弧，交⊙O 于点 B；
③在射线 OB 上截取 BC = OA；
④连接 AC。
求证：AC 为⊙O 的切线。

答案： 4.证明：连接AB.由作法，得OA=OB=AB=BC，
∴△OAB为等边三角形.
∴∠OAB=∠OBA=60°.
∵AB=BC，
∴∠C=∠BAC.
∵∠OBA= ∠C+∠BAC，
∴∠C=∠BAC=30°.
∴∠OAC=90°.
∴OA⊥AC.
∵OA是⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线.

5. (2024·浙江)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，A 为切点，连接 BC。若∠ACB = 50°，则∠B 的度数为40°。

答案： 5.40°

6. 如图，AB 与⊙O 相切于点 C，AO = 3，⊙O 的半径为 2，则 AC 的长为$\sqrt{5}$。

答案： $6.\sqrt{5}$

7. (2024·山西)如图，已知△ABC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，与 AC 相切于点 A，连接 OD。若∠AOD = 80°，则∠C 的度数为(D)

A.30°
B.40°
C.45°
D.50°

答案： 7.D

8. 如图，AB 是⊙O 的直径，E 为 AB 延长线上一点，EC 与⊙O 相切于点 C，AD⊥CE 于点 D，连接 AC。求证：∠DAC = ∠EAC。

答案： 8.证明：连接OC.
∵EC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥DE.
∵AD⊥CE，
∴OC//AD.
∴∠DAC=∠OCA.
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠EAC.
∴∠DAC=∠EAC.

9. (2023·眉山)如图，AB 切⊙O 于点 B，连接 OA 交⊙O 于点 C，BD//OA 交⊙O 于点 D，连接 CD。若∠OCD = 25°，则∠A = (C)

A.25°
B.35°
C.40°
D.45°

答案： 9.C