《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，若$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$\frac{3}{4}$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$对应中线的比为(A)

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{9}{16}$
D.$\frac{16}{9}$

答案： 1.A

2. 如图，已知$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$，相似比为$1:3$，则$AF:FG=$(C)

A.$1:3$
B.$3:1$
C.$1:2$
D.$2:1$

答案： 2.C

3. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，且相似比为$4:3$。若$\triangle ABC$中$\angle BAC$的平分线$AM=8$，则$\triangle DEF$中$\angle EDF$的平分线$DN=$6。

答案： 3.6

4. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$，$AD$，$BE$分别是$\triangle ABC$的高和中线，$A'D'$，$B'E'$分别是$\triangle A'B'C'$的高和中线，且$AD=4$，$A'D'=3$。若$BE=6$，则$B'E'$的长为\frac{9}{2}。

答案： $4.\frac{9}{2}$

5. (2024·内江)已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似，且相似比为$1:3$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长之比是(B)

A.$1:1$
B.$1:3$
C.$1:6$
D.$1:9$

答案： 5.B

6. (教材九下P57复习题T2变式)$\triangle ABC$的三边长分别为$2$，$3$，$4$，另有一个与它相似的$\triangle DEF$，其最长边为$12$，则$\triangle DEF$的周长是(C)

A.$54$
B.$36$
C.$27$
D.$21$

答案： 6.C

7. (2024·云南)如图，$AB$与$CD$相交于点$O$，且$AC // BD$。若$\frac{OA + OC + AC}{OB + OD + BD}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AC}{BD}=$\frac{1}{2}。

答案： $7.\frac{1}{2}$

8. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，相似比为$\frac{2}{3}$，$\triangle DEF$的面积为$9$，则$\triangle ABC$的面积为4。

答案： 8.4

$9. $如图，点$D，$$E$分别在$\triangle ABC$的边$AC，$$AB$上，$\triangle ADE \backsim \triangle ABC，$$M，$$N$分别是$DE，$$BC$的中点。若$\frac{AM}{AN}=\frac{1}{2}，$则$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=$　　$\frac{1}{4}$　　。　　

答案： $9.\frac{1}{4}$

10. 如图，在矩形$ABCD$中，$E$是边$AD$上一点，且$AE = 2DE$，$BD$与$CE$相交于点$F$。若$\triangle DEF$的面积是$3$，则$\triangle BCF$的面积是27。

答案： 10.27

11. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，$\angle A = \angle D$，$\angle B = \angle CED$。
（1）求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DEC$。
（2）若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=4:9$，$BC=6$，求$CE$的长。

答案： 11.解：
(1)证明：
∵∠B = ∠CED,∠A = ∠D,
∴△ABC∽△DEC.
(2)
∵△ABC∽△DEC,
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}} = (\frac{CB}{CE})^2 = \frac{4}{9} $
∴$\frac{CB}{CE} = \frac{2}{3},$即$\frac{6}{CE} = \frac{2}{3} $
∴CE = 9.

12. 在$□ ABCD$中，$E$是$AD$上一点，且点$E$将$AD$分为$2:3$的两部分，连接$BE$，$AC$相交于点$F$，则$S_{\triangle AEF}:S_{\triangle CBF}=$4 : 25 或 9 : 25。

答案： 12.4 : 25 或 9 : 25