《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = \frac{4}{x} $ 和 $ y = -\frac{4}{x} $ 的图象.

【拓展提问】观察图象，回答下列问题：
(1) 反比例函数图象的形状是双曲线.
(2) 有下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过原点；③反比例函数的图象关于原点对称. 其中正确的是①③. (填序号)

答案：
1.解：如图所示

(1)双曲线
(2)①③

2. [教材九下 P6 练习 T1(1) 变式] 下列图象中是反比例函数 $ y = -\frac{2}{x} $ 的图象的是 (C)

答案： 2.C

3. (2023·广西大学附中期末) 已知反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $，下列结论中不正确的是 (D)

A.图象经过点 $ (-1,-1) $
B.图象在第一、三象限
C.当 $ x ＞ 1 $ 时，$ 0 ＜ y ＜ 1 $
D.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 3.D

4. (2024·南宁天桃实验学校期中改编) 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，若反比例函数 $ y = \frac{k - 2}{x} $ 的图象位于第二、四象限，则 $ k $ 的取值范围是k＜2.

答案： 4.k＜2

5. 【整体思想】若点 $ A(a,b) $ 在双曲线 $ y = \frac{5}{x} $ 上，则代数式 $ ab - 5 $ 的值为0.

答案： 5.0

6. (2023·成都改编) 若点 $ A(-3,y_1) $，$ B(-1,y_2) $ 都在反比例函数 $ y = -\frac{6}{x} $ 的图象上，则 $ y_1 $＜$ y_2 $. (填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”)

答案： 6.＜

7. (本课时 T6 变式) (2024·广西改编) 已知点 $ M(x_1,y_1) $，$ N(x_2,y_2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象上. 若 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $，$ y_2 $ 与 $ 0 $ 的大小关系为y₁＜0＜y₂. (用“$ ＜ $”连接)

答案： 7.y₁＜0＜y₂

8. 已知反比例函数 $ y = \frac{k - 1}{x} $ ($ k $ 为常数，且 $ k \neq 1 $).
(1) 若在这个函数图象的每一分支上，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ k $ 的取值范围为k＞1.
(2) 若 $ k = 11 $，试判断点 $ B(3,4) $，$ C(2,5) $ 是否在这个函数的图象上，并说明理由.

答案： 8.解：
(1)k＞1
(2)点B(3,4)不在这个函数的图象上，点C(2,5)在这个函数的图象上.理由：
∵k=11，
∴k - 1=10.
∴反比例函数的解析式为$y = \frac{10}{x}.$将点B的坐标代入$y = \frac{10}{x}，$可知$4≠\frac{10}{3}，$点B的坐标不满足函数关系式，
∴点B不在函数$y = \frac{10}{x}$的图象上.将点C的坐标代入$y = \frac{10}{x}，$由$5=\frac{10}{2}，$可知点C的坐标满足函数关系式，
∴点C在函数$y = \frac{10}{x}$的图象上.

9. 若点 $ A(a,m) $ 和点 $ B(b,n) $ 在反比例函数 $ y = \frac{7}{x} $ 的图象上，且 $ a ＜ b $，则 (D)

A.$ m ＞ n $
B.$ m ＜ n $
C.$ m = n $
D.$ m $，$ n $ 的大小无法确定

答案： 9.D