《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

10. 在如图所示的计算程序中，若输出$y = 36$，则输入的$x$的值为5或-7。

答案： 10.5或-7

11. 若$(x + 2)$与$(x - 2)$互为倒数，则$x$的值是(C)

A.$2$
B.$0$
C.$\pm\sqrt{5}$
D.$\pm5$

答案： 11.C

12. 若关于$x$的方程$(ax - 1)^{2}-16=0$的一个根是$2$，则$a$的值为(D)

A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

答案： 12.D

13. 若一元二次方程$ax^{2}=b(ab\gt0)$的两个根分别是$m + 1$与$2m - 4$，则$m=$1。

答案： 13.1

14. 【整体思想】已知$(x + y + 3)(x + y - 3)=72$，则$x + y$的值为$\pm 9$。

答案： 14.$\pm 9$

15. 【整体思想】(本课时T15变式)若实数$a$，$b$满足$25(a^{2}+b^{2}-1)^{2}-36=0$，则$a^{2}+b^{2}=$$\frac{11}{5}$。

答案： 15.$\frac{11}{5}$

16. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=7$。
（2）$\frac{1}{2}(2x - 5)^{2}-2=0$。
（3）$(5x - 1)^{2}=(2x + 3)^{2}$。

答案： 16.解：
(1)$x^{2}-5=7$，$x^{2}=12$，$x_{1}=2\sqrt{3}$，$x_{2}=-2\sqrt{3}$。
(2)$(2x - 5)^{2}=4$，$2x - 5 = \pm 2$，$x_{1}=\frac{7}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{2}$。
(3)$5x - 1 = 2x + 3$或$5x - 1 = -(2x + 3)$。
$3x = 4$或$7x = -2$。$x_{1}=\frac{4}{3}$，$x_{2}=-\frac{2}{7}$。

17. 若一元二次方程$(x - 3)^{2}=1$的两个解恰好分别是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长，求等腰$\triangle ABC$的周长。

答案： 17.解：$\because (x - 3)^{2}=1$，$\therefore x - 3 = \pm 1$。解得$x_{1}=4$，$x_{2}=2$。$\because$一元二次方程$(x - 3)^{2}=1$的两个解恰好分别是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长，$\therefore$分两种情况：①当底边长和腰长分别为4和2时，$2 + 2 = 4$，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，符合三角形三边的关系，此时$\triangle ABC$的周长为$2 + 4 + 4 = 10$。综上所述，等腰$\triangle ABC$的周长为10。

18. 探究与运用：
【问题背景】
我们把形如$x^{2}=a$(其中$a$是常数且$a\geq0$)的方程叫做$x$的完全平方方程。
例如：$x^{2}=9$，$(3x - 2)^{2}=25$，$(\frac{x + 1}{3}-x)^{2}=4$都是完全平方方程。那么如何求解完全平方方程呢？我们可以利用乘方运算把二次方程转化为一次方程进行求解。
例如：解完全平方方程$x^{2}=9$，由$3^{2}=9$，$(-3)^{2}=9$可得，$x_{1}=3$，$x_{2}=-3$。
【问题解决】
(1)解方程：$(3x - 2)^{2}=25$。
解题思路：我们只要把$3x - 2$看成一个整体，就可以利用乘方运算进一步求解方程了。
解：根据乘方运算，得$3x - 2 = 5$或$3x - 2=$-5。解得$x_{1}=\frac{7}{3}$，$x_{2}=-1$。
【灵活运用】
(2)解方程：$(\frac{x + 1}{3}-x)^{2}=4$。

答案： 18.解：
(1)-5
(2)根据乘方运算，得$\frac{x + 1}{3}-x = 2$或$\frac{x + 1}{3}-x = -2$，解得$x_{1}=-\frac{5}{2}$，$x_{2}=\frac{7}{2}$。