《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 一元二次方程$x^{2}+x - 2 = 0$的根为$x_1=1,x_2=-2$，故抛物线$y = x^{2}+x - 2$与x轴的交点坐标为$(1,0),(-2,0)$。

答案： 1.$x_1=1,x_2=-2$ $(1,0),(-2,0)$

2. (教材九上P47习题T1变式)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，利用图象回答：

(1) 方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根是$x_1=-1,x_2=3$。
(2) 方程$ax^{2}+bx$$+ c = - 3$的根是$x_1=0,x_2=2$。
(3) 方程$ax^{2}+bx + c = 5$的根是$x_1=-2,x_2=4$。
(4) 方程$ax^{2}+bx + c = - 4$的根是$x_1=x_2=1$。
(5) 方程$ax^{2}+bx + c = - 6$的根的情况怎样？

答案： 2.解：
(1)$x_1=-1,x_2=3$
(2)$x_1=0,x_2=2$
(3)$x_1=-2,x_2=4$
(4)$x_1=x_2=1$
(5)方程$ax^2+bx+c=-6$无实数根.

3. 抛物线$y = x^{2}-5x + 6$与x轴的交点情况是(A)

A.有两个交点
B.只有一个交点
C.没有交点
D.无法判断

答案： 3.A

4. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线$y = x^{2}+2x + k$与x轴只有一个公共点，则$k =$1。

答案： 4.1

5. (2024·长春)若二次函数$y = x^{2}-x + c$的图象与x轴没有公共点，则c的取值范围是$c＞\frac{1}{4}$。

答案： 5.$c＞\frac{1}{4}$

6. 已知二次函数$y = x^{2}-x+\frac{1}{4}m - 1$的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是$m\leqslant5$。

答案： 6.$m\leqslant5$

7. 二次函数$y = x^{2}-x - 2$的图象如图所示，则当函数值$y\lt0$时，自变量x的取值范围是(C)

A.$x\lt - 1$
B.$x\gt2$
C.$- 1\lt x\lt2$
D.$x\lt - 1$或$x\gt2$
【拓展提问】当函数值$y\gt0$时，自变量x的取值范围是$x＜-1$或$x＞2$。

答案： 7.C $x＜-1$或$x＞2$

8. 如图，小明从二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象中得出四条结论：①$a\gt0$；②$b\gt0$；③$c\gt0$；④$b^{2}-4ac\gt0$。其中正确的是①②④。(填序号)

答案： 8.①②④

9. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个解x的取值范围是(B)


A.$1\lt x\lt1.1$
B.$1.1\lt x\lt1.2$
C.$1.2\lt x\lt1.3$
D.$1.3\lt x\lt1.4$

答案： 9.B

10. (1) 抛物线$y = - x^{2}+6x - 4$与坐标轴的交点个数为3。
(2) 一条抛物线与坐标轴只有两个交点，则该抛物线的解析式可能为$y=x^2-2x$。(写一个即可)

答案： 10.
(1)3
(2)$y=x^2-2x$或$y=2(x+1)^2$(答案不唯一)