《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 有1人患了流感，第一轮传染了6人，第一轮过后共有7人患了流感；第二轮传染时平均每人也传染了6人，第二轮传染了42人，第二轮过后共有49人患了流感。

答案： 1.7 42 49

2. (教材九上P22习题T4变式)某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43。若设主干长出x个支干，则可列方程为(C)

A.$(x + 1)^2 = 43$
B.$x + 2x + 1 = 43$
C.$x^2 + x + 1 = 43$
D.$x(x + 1) = 43$

答案： 2.C

3. (本课时T2变式)中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干个人，每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给10人发了短信(B)

A.11
B.10
C.9
D.8

答案： 3.B

4. (教材九上P19探究1变式)某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，那么经过两轮传播后就会有100台电脑被感染。每轮传播中平均1台电脑会感染几台电脑？

答案： 4.解：设每轮传播中平均1台电脑会感染x台电脑.根据题意，得1+x+(1+x)x=100，解得x₁=9，x₂=-11（不合题意，舍去）。答：每轮传播中平均1台电脑会感染9台电脑。

5. 教材九上第4页第6题：“参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？”
解题方案：设有x人参加聚会。第1个人分别与其他(x-1)个人握手，第2个人分别与其他(x-1)个人握手……依次类推，共x个人，如此共握手x(x-1)次，但此时每两人之间都是按握手两次进行计算的。因此，x个人每两人之间握一次手，共握了$\frac{1}{2}x(x-1)$次，我们就得到方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=10$。像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”。

答案： $5.(x-1) (x-1) x(x-1) \frac{1}{2}x(x-1) \frac{1}{2}x(x-1)=10$

6. 新考向 地域文化 2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式。据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制(每两支球队之间都进行一场比赛)。若比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是(D)

A.$\frac{x(x + 1)}{2} = 78$
B.$x(x - 1) = 78$
C.$x(x + 1) = 78$
D.$\frac{x(x - 1)}{2} = 78$

答案： 6.D

7. 某学校组织一次篮球赛，采取双循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛两场，计划组织x支球队参加，安排30场比赛，则x的值为(B)

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： 7.B

8. 元旦当天，绘画兴趣小组每名同学都与组内其他同学交换一件自制的小礼物，共交换小礼物72件，则绘画兴趣小组有多少名同学？

答案： 8.解：设绘画兴趣小组有x名同学.根据题意，得x(x-1)=72，解得x₁=9，x₂=-8（不合题意，舍去）。答：绘画兴趣小组有9名同学。