《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

11. (教材九下P3练习T2变式)下列函数：①$y = x - 2$；②$y=\frac{x}{5}$；③$y = - 5x^{-1}$；④$y=\frac{2}{x + 1}$；⑤$xy = - 8$；⑥$y=\frac{8}{x^2}$；⑦$\frac{y}{x}=3$；⑧$y=\frac{k}{x}$，其中$y$是$x$的反比例函数的有(A)

A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： 11.A

12. 某地计划修建铁路$l$千米，铺轨天数为$t$(天)，每日铺轨量为$s$(千米/天)，则在下列三个结论中，正确的是(A)
①当$l$一定时，$t$是$s$的反比例函数；
②当$t$一定时，$l$是$s$的反比例函数；
③当$s$一定时，$l$是$t$的反比例函数。

A.仅①
B.仅②
C.仅③
D.①②③

答案： 12.A

13. 在反比例函数$y=\frac{n + 5}{x}$中，当$x = 2$时，$y = 3$，则$n$的值为(D)

A.$- 2$
B.$- 1$
C.$0$
D.$1$

答案： 13.D

14. 设面积为$20\ cm^2$的平行四边形的一边长为$a\ cm$，这条边上的高为$h\ cm$。
(1)求$h$关于$a$的函数解析式及自变量$a$的取值范围。
(2)$h$关于$a$的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数。
(3)当$a = 25$时，求$h$的值。

答案： 14.解：
(1)$h=\frac{20}{a}(a＞0)$.
(2)$h$关于$a$的函数是反比例函数，比例系数是$20$.
(3)当$a = 25$时，$h=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$.

15. (教材九下P3练习T3变式)已知$y$与$x^2 - 1$成反比例，且当$x = 2$时，$y = - 1$，求当$x = - 2$时，$y$的值。

答案： 15.解：$\because y$与$x^{2}-1$成反比例，$\therefore$设$y=\frac{k}{x^{2}-1}(k\neq0)$.将$x = 2$，$y = - 1$代入，得$-1=\frac{k}{2^{2}-1}$，解得$k = - 3$.$\therefore y = -\frac{3}{x^{2}-1}$.将$x = - 2$代入，得$y = -\frac{3}{(-2)^{2}-1} = - 1$.

16. 已知关于$x$的函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(m + n)$。
(1)当$m$，$n$为何值时，该函数为一次函数？
(2)当$m$，$n$为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当$m$，$n$为何值时，该函数为反比例函数？

答案： 16.解：
(1)由题意，得$2 - n = 1$，且$5m - 3\neq0$，解得$n = 1$且$m\neq\frac{3}{5}$.
(2)由题意，得$2 - n = 1$，$5m - 3\neq0$，且$m + n = 0$，解得$n = 1$，$m = - 1$.
(3)由题意，得$2 - n = - 1$，$5m - 3\neq0$，且$m + n = 0$，解得$n = 3$，$m = - 3$.

17. 新考向 跨学科 用电器的电流$I$、电阻$R$与电功率$P$之间满足关系式$P = I^2R$。已知$P = 5\ W$，填写下表并回答问题。

(1)变量$R$是变量$I$的函数吗？
(2)变量$R$是变量$I$的反比例函数吗？

答案： 17.解：$5$ $\frac{5}{4}$ $\frac{5}{9}$ $\frac{5}{16}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{5}{36}$
(1)因为$P = I^{2}R$，$P = 5$，所以$R=\frac{5}{I^{2}}$.因为对于每个给定的$I$值，都有唯一确定的$R$值与之对应，所以$R$是$I$的函数.
(2)因为$R=\frac{5}{I^{2}}$不满足$y=\frac{k}{x}$($k$为常数，且$k\neq0$)的形式，所以$R$不是$I$的反比例函数.