《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 $1,\sqrt{2},\sqrt{5}$，乙三角形木框的三边长分别为 $5,\sqrt{5},\sqrt{10}$，则甲、乙两个三角形木框 (A)

A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断

答案： 1.A

2. 若$\triangle ABC$的各边都分别扩大到原来的 $2$ 倍，得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，下列结论正确的是 (C)

A.$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的对应角不相等
B.$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$不一定相似
C.$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的相似比为 $1:2$
D.$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的相似比为 $2:1$

答案： 2.C

3. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，$\angle BAD = 20^{\circ}$，则$\angle CAE$的度数为20°。

答案： 3.20°

4. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle EFG$相似吗？为什么？

答案： 4.解：△ABC与△EFG相似.理由：设小正方形的边长为1，则AC=5，AB=$\sqrt{10}$,BC=$\sqrt{5}$,EF=2,GF=$\sqrt{2}$,EG=$\sqrt{10}$.
∵$\frac{AC}{EG}=\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{BC}{FG}$=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{AB}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2}$.
∵$\frac{AC}{EG}=\frac{BC}{FG}=\frac{AB}{EF}$
∴△ABC∽△EFG.

5. 如图，已知$\triangle ABC$，则下列三角形中，与$\triangle ABC$相似的是 (C)

答案： 5.C

6. 如图，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，且将这个四边形分成①②③④四个三角形. 若 $OA:OC = OB:OD$，则下列结论中一定正确的是 (B)

A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似

答案： 6.B

7. 如图，点 $P$ 在$\triangle ABC$的边 $AC$ 上，若只添加一个条件，就可以判定$\triangle ABP\backsim\triangle ACB$，下面四种添加条件的方法，正确的是 (C)

A.$\frac{AB}{AC}=\frac{BP}{BC}$
B.$BP^{2}=AP\cdot PC$
C.$AB^{2}=AP\cdot AC$
D.$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$

答案： 7.C

8. 如图，$BD$平分$\angle ABC$，$AB = 4$，$BC = 6$，当 $BD =$2$\sqrt{6}$时，$\triangle ABD\backsim\triangle DBC$。

答案： 8.2$\sqrt{6}$

9. （2024·广州）如图，点 $E$，$F$ 分别在正方形 $ABCD$ 的边 $BC$，$CD$ 上，$BE = 3$，$EC = 6$，$CF = 2$. 求证：$\triangle ABE\backsim\triangle ECF$。

答案： 9.证明：
∵BE=3,EC=6,CF=2,
∴BC=BE+EC=3+6=9.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°.
∵$\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$,$\frac{BE}{CF}$=$\frac{3}{2}$,
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$.
∴△ABE∽△ECF.