《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

11. 新考向 真实情境(2024·贵港港南区模拟)图 1 是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻 $ R $ 来控制电流 $ I $ 实现灯光亮度的变化。电流 $ I(A) $ 与电阻 $ R(Ω) $ 之间的函数关系如图 2 所示。下列结论正确的是 (D)

A.$ I = \frac{200}{R} $
B.当 $ I ＞ 10 $ 时，$ R ＞ 22 $
C.当 $ I = 5 $ 时，$ R = 40 $
D.当 $ I ＞ 2 $ 时，$ 0 ＜ R ＜ 110 $

答案： 11.D

12. 新考向 新定义问题 定义：一次函数 $ y = ax + b $ 的特征数为 $ [a,b] $。若一次函数 $ y = -2x + m $ 的图象向上平移 3 个单位长度后与反比例函数 $ y = -\frac{3}{x} $ 的图象相交于 $ A $，$ B $ 两点，且点 $ A $，$ B $ 关于原点对称，则一次函数 $ y = -2x + m $ 的特征数是 (D)

A.$ [2,3] $
B.$ [2,-3] $
C.$ [-2,3] $
D.$ [-2,-3] $

答案： 12.D

13. 新考向 跨学科(2024·南宁银海三雅模拟)寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁。路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分。青年听后，茅塞顿开，把水烧开了。智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式 $ Q = cm\Delta t $（$ Q $ 表示寓言故事中水吸收的总热量，$ c $ 表示水的比热容，为常数，$ m $ 表示水的质量，$ \Delta t $ 表示水的温差），得 $ \Delta t = \frac{Q}{cm} $。智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量 $ Q $ 随之确定，$ \frac{Q}{c} $ 为定值，水上升的温度 $ \Delta t(^{\circ}C) $ 与水的质量 $ m(kg) $ 成反比例。
(1)若现有木柴可以将 $ 3kg $ 温度为 $ 25^{\circ}C $ 的水加热到 $ 75^{\circ}C $，请求出这种情形下 $ \frac{Q}{c} $ 的值及 $ \Delta t $ 关于 $ m $ 的反比例函数的解析式。
(2)在(1)的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为 $ 25^{\circ}C $ 的水加热到 $ 100^{\circ}C $？

答案： 13.解：
(1)根据题意，$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，$\because$将$3kg$温度为$25^{\circ}C$的水加热到$75^{\circ}C$。$\therefore m = 3kg$，$\Delta t=75 - 25 = 50(^{\circ}C)$。$\therefore50=\frac{Q}{3c}$。$\therefore\frac{Q}{c}=150$。$\therefore\Delta t=\frac{150}{m}$。$\therefore\frac{Q}{c}$的值为$150$，$\Delta t$关于$m$的反比例函数的解析式为$\Delta t=\frac{150}{m}$。
(2)$\because25^{\circ}C$的水加热到$100^{\circ}C$，$\therefore\Delta t=100 - 25 = 75(^{\circ}C)$。$\therefore75=\frac{150}{m}$，解得$m = 2$。$\therefore$现有的木柴可将$2kg$温度为$25^{\circ}C$的水加热到$100^{\circ}C$。