《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·桂林期末)若一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$的二次项系数为1,则常数项为 (D)

A.1
B.2
C.3
D.-3

答案： 1.D

2. (2024·柳州柳北区期中)若关于x的一元二次方程$3x^{2}+5x+a+1=0$有一个根为0,则a的值为 (C)

A.±1
B.1
C.-1
D.0

答案： 2.C

3. (2024·南宁外国语学校月考)若$(m+1)x^{2}-mx+2=0$是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 (A)

A.$m\neq -1$
B.$m=-1$
C.$m\geqslant -1$
D.$m\neq 0$

答案： 3.A

4. (2024·河池凤山县月考)用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$,此方程可化为 (A)

A.$(x-2)^{2}=1$
B.$(x+2)^{2}=1$
C.$(x-2)^{2}=3$
D.$(x+2)^{2}=3$

答案： 4.A

$5. (2024·$柳州月考$)$在实数范围内定义一种运算$“◎”,$其规则为$a◎b=a(a+b).$则方程$(x-2)◎7=0$的根为　　$x_1=2,x_2=-5$　　$.$　　

答案： $5.x_1=2,x_2=-5$

6. 解方程:
(1)$x^{2}-4x-7=0$.
(2)$2x^{2}-4x-5=0$.
(3)$5x(3x+2)=6x+4$.

答案： 6.解：
(1)$x^{2}-4x=7$，$x^{2}-4x + 4 = 7 + 4$，$(x - 2)^{2}=11$，$x - 2=\pm\sqrt{11}$，$\therefore x_1=2+\sqrt{11},x_2=2-\sqrt{11}$。
(2)$\because a = 2$，$b=-4$，$c = - 5$，$\therefore\Delta=(-4)^{2}-4×2×(-5)=56＞0$。$\therefore x=\frac{4\pm2\sqrt{14}}{2×2}=\frac{2\pm\sqrt{14}}{2}$。$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{14}}{2}$，$x_2=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$。
(3)$(3x + 2)(5x - 2)=0$。$\therefore3x + 2 = 0$或$5x - 2 = 0$。$\therefore x_1=-\frac{2}{3}$，$x_2=\frac{2}{5}$。

7. 若一个菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程$x^{2}-10x+22=0$的两个实数根,则该菱形的面积为 (C)

A.5
B.10
C.11
D.22

答案： 7.C

8. 新考向 新定义问题(2024·南宁三中期末)对于实数a,b,定义运算“⊗”为$a⊗b=b^{2}-ab$,例如:$3⊗2=2^{2}-3×2=-2$.则关于x的方程$(k-3)⊗x=k-1$的根的情况,下列说法正确的是 (A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： 8.A

9. (2023·广西大学附中期末)已知关于x的一元二次方程$kx^{2}+x-2=0$有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为$x_{1},x_{2}$,且满足$(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}x_{2}=3$,求k的值.

答案： 9.解：
(1)$\because$方程有两个不相等的实数根，$\therefore\Delta＞0$且$k\neq0$，即$1^{2}-4k×(-2)＞0$且$k\neq0$。解得$k＞-\frac{1}{8}$且$k\neq0$。
(2)由根与系数的关系可得$x_1 + x_2=-\frac{1}{k}$，$x_1x_2=-\frac{2}{k}$。$\because(x_1 + x_2)^{2}+x_1x_2=3$，$\therefore(-\frac{1}{k})^{2}-\frac{2}{k}=3$，即$3k^{2}+2k - 1 = 0$，解得$k=\frac{1}{3}$或$k=-1$。由
(1)可知，$k＞-\frac{1}{8}$且$k\neq0$。$\therefore k=\frac{1}{3}$。

10. (2024·南宁天桃实验学校月考)如图所示,某农户用26m长的篱笆围成一个一边靠住房墙(墙长12m)且面积为$80m^{2}$的矩形花园,并在垂直于住房墙的一条边留有一个1m宽的门,设垂直于住房墙的另一条边的长为xm.若可列方程为$x×★=80$,则★表示的是 (B)


A.$(26-2x)$
B.$(27-2x)$
C.$\frac{26-x}{2}$
D.$\frac{27-x}{2}$

答案： 10.B