《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 一个正多边形的中心角为 $30^{\circ}$，这个正多边形的边数是(D)

A.3
B.6
C.8
D.12

答案： 1.D

2. 如图，正五边形 $ABCDE$ 内接于 $\odot O$，连接 $OC$，$OD$，则 $\angle COD =$(A)

A.$72^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$48^{\circ}$

答案： 2.A

3. (2024·甘孜州)如图，正六边形 $ABCDEF$ 内接于 $\odot O$，$OA = 1$，则 $AB$ 的长为(C)

A.2
B.$\sqrt{3}$
C.1
D.$\frac{1}{2}$

答案： 3.C

4. 在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5$\sqrt{2}$。

答案： 4.5$\sqrt{2}$

5. 如图，$\odot O$ 的内接正三角形 $ABC$ 的边心距 $OD$ 为 $2\mathrm{cm}$，则 $\odot O$ 的半径为4$\mathrm{cm}$。

答案： 5.4

6. (2024·镇江)如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的内接正 $n$ 边形的一边，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，$\angle ACB = 18^{\circ}$，则 $n =$10。

答案： 6.10

7. 如图，点 $O$ 是正八边形 $A_1A_2\cdots A_8$ 外接圆的圆心，连接 $A_4A_6$。若 $\odot O$ 的半径为 $4\mathrm{cm}$，则 $A_4A_6 =$4$\sqrt{2}$$\mathrm{cm}$。

答案： 7.4$\sqrt{2}$

8. (2024·南宁翠竹实验学校月考)正六边形的边长为 2，则边心距为$\sqrt{3}$。

答案： 8.$\sqrt{3}$

9. 新考向 真实情境(教材九上 P108 习题 T5 变式)如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 $b = 3\mathrm{cm}$，则螺帽边长 $a =$$\sqrt{3}$cm。

答案： 9.$\sqrt{3}$cm

10. 如图，$\odot O$ 的半径为 $R$，六边形 $ABCDEF$ 是圆内接正六边形，四边形 $EFGH$ 是正方形。
（1）求 $\angle OGF$ 的度数。
（2）求正六边形与正方形的面积比。
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答案： 10.解:
(1)
∵$\angle OFE=60^{\circ}$，$\angle EFG=90^{\circ}$，
∴$\angle OFG=150^{\circ}$.
∵$OF=EF=FG$，
∴$\angle OGF=\frac{180^{\circ}-\angle OFG}{2}=15^{\circ}$.
(2)$S_{正六边形}=6× \frac{1}{2}× R× \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}$，$S_{正方形}=R^{2}$，
∴$\frac{S_{正六边形}}{S_{正方形}}=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}}{R^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

11. 新考向 几何直观 图 1 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形。
如图 2，$AE$ 是 $\odot O$ 的直径，用直尺和圆规作 $\odot O$ 内接正八边形 $ABCDEFGH$（不写作法，保留作图痕迹）。
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答案：
11.解:如图所示