《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

$1. $一种药品连续两次降价，平均每次降价的百分率为$ x 。$已知这种药品原来每盒的价格是$ 50 $元，则第一次降价后每盒的价格是　　$50(1-x)$　　元，第二次降价后每盒的价格是　　$50(1-x)^2$　　元。若经过两次降价后这种药品每盒的价格是$ 32 $元，则可列方程为　　$50(1-x)^2=32$　　。　　

答案： $1.50(1-x) 50(1-x)^2 50(1-x)^2=32$

2. (2023·广西)据国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020 年和 2022 年全国居民人均可支配收人分别为 3.2 万元和 3.7 万元。设 2020 年至 2022 年全国居民人均可支配收人的年平均增长率为 $ x $，依题意可列方程为(B)

A.$ 3.2(1 - x)^2 = 3.7 $
B.$ 3.2(1 + x)^2 = 3.7 $
C.$ 3.7(1 - x)^2 = 3.2 $
D.$ 3.7(1 + x)^2 = 3.2 $

答案： 2.B

3. 新考向 真实情境(2024·桂林永福县期中改编)2024 龙年春晚主题为“龙行龘龘(dá)，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注。据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈。某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣 1 月份销售量为 150 件，3 月份销售量为 216 件，求该款上衣销售量的月平均增长率。

答案： 3.解：设该款上衣销售量的月平均增长率为x.根据题意，得$150(1+x)^2=216，$解得$x_1=0.2=20%，$$x_2=-2.2（$不合题意，舍去）.答：该款上衣销售量的月平均增长率为20%.

4. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，核桃的售价每降低 1 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克。
(1)设每千克核桃降价 $ x $ 元出售，则降价后，每千克核桃获利(20-x)元，平均每天可售出核桃(100+20x)千克(用含 $ x $ 的代数式表示)。
(2)为了达到平均每天获利 2880 元的目标，每千克核桃应降价4或11元出售。

答案： 4.
(1)(20-x) (100+20x)
(2)4或11

5. 某商品的进价为 5 元/个，当售价为 $ x $ 元/个时，能销售该商品 $ (x + 5) $ 个，此时获利 144 元，则该商品的售价为13元/个。

答案： 5.13

6. 某水果超市销售一种高档水果，售价为每千克 50 元。若按售价销售，每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克。在进价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但每千克涨价不能超过 8 元。经市场调查发现，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该超市希望每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多少元？

答案： 6.解：设每千克涨价x元，则每千克盈利(10+x)元，每天可售出(500-20x)千克.根据题意，得(10+x)(500-20x)=6000，解得$x_1=5，$$x_2=10.$又
∵每千克涨价不能超过8元，
∴x=5.答：每千克应涨价5元.