《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·南宁二中月考)下列图形中的角是圆周角的是 (B)

答案： 1.B

2. 如图，$\overset{\LARGE{\frown}}{CD}$所对的圆周角是$\angle CAD,\angle CBD$.

答案： 2.$\angle CAD,\angle CBD$

3. (2023·广西)如图，点A，B，C，在$\odot O$上，$\angle C=40^{\circ}$，则$\angle AOB$的度数是 (D)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 3.D

4. (2024·临夏州)如图，AB是$\odot O$的直径，$\angle E=35^{\circ}$，则$\angle BOD=$ (D)

A.$80^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： 4.D

5. 如图，已知AB是$\odot O$的弦，$\angle AOB=120^{\circ}$，$OC\perp AB$，垂足为C，OC的延长线交$\odot O$于点D.若$\angle APD$是$\overset{\LARGE{\frown}}{AD}$所对的圆周角，则$\angle APD$的度数是$30^{\circ}$.

答案： 5.$30^{\circ}$

6. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C在$\odot O$上.若$AC=2$，$AB=\sqrt{7}$，则BC的长为 (A)

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.3
D.2

答案： 6.A

7. (2024·柳州一模)如图，在$\odot O$中，弦AB，CD相交于点P.若$\angle A=40^{\circ}$，$\angle APD=75^{\circ}$，则$\angle B$的度数为 (A)

A.$35^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 7.A

8. (2024·云南)如图，CD是$\odot O$的直径，点A，B在$\odot O$上.若$\overset{\LARGE{\frown}}{AC}=\overset{\LARGE{\frown}}{BC}$，$\angle AOC=36^{\circ}$，则$\angle D=$ (B)

A.$9^{\circ}$
B.$18^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： 8.B

9. 新考向 真实情境 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得$AB=12\ cm$，$BC=5\ cm$，则圆形镜面的半径为$\frac{13}{2} cm$.

答案： 9.$\frac{13}{2} cm$

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，以AB为直径作$\odot O$，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.
(1)求证：D是BC的中点.
(2)若$DE=4$，$AD=2$，求$\odot O$的半径.

答案： 10.解：
(1)证明：$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore \angle ADB = 90^{\circ}.\therefore AD \perp BC.\because AB = AC,\therefore DB = DC.\therefore D$是$BC$的中点.
(2)$\because AB = AC,\therefore \angle B = \angle C.$又$\because \angle B = \angle E,\therefore \angle C = \angle E.\therefore DE = DC.\because DC = BD,\therefore BD = DE =$4.$\therefore AB = \sqrt{AD^{2} + BD^{2}} = 2\sqrt{5}.\therefore \odot O$的半径为$\sqrt{5}.$